Canhanga chega atrasado à universidade 25 % das vezes, e esquece o material da aula 20 % das vezes. Admitindo que essas ocorrências sejam independentes, determine a probabilidade de Canhanga:
d) chegar na hora e sem o material de aula.

Passo 1

O que diz a questão: o Canhanga atrasa 25 % das vezes e esquece o material 20 % das vezes. Esses dois eventos são independentes. A parte (d) pede a probabilidade de ele chegar na hora e sem material.
Conteúdo: probabilidade de eventos independentes e uso de evento complementar.
O que vamos precisar:
  1. Calcular a probabilidade de “chegar na hora” usando o complementar de “atrasado”.
  2. Aplicar a regra do produto para eventos independentes: P(A cap B) = P(A)times P(B)

Passo 2

Primeiro, achamos a probabilidade de ele “chegar na hora”:
  • Chamamos P(A^c) = 1 - P(A) = 1 - 0,25 = 0,75 o evento “ele chega atrasado”.
  • Sabemos .
  • O complementar é “ele não chega atrasado (chega na hora)”.

Passo 3

Agora, definimos o evento P(A^c cap B) = P(A^c)times P(B) = “ele esquece o material”.
  • Dado: .
    Como e são independentes, a probabilidade de acontecerem juntos (ele chegar na hora E esquecer o material) é:

Passo 4

Substituindo os valores:
P(A^c cap B) = 0,75 times 0,20 = 0,15

Resposta

A probabilidade de o Canhanga chegar na hora e sem material é ou 15 %.

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