Amostras de 50 peças de um processo de fabricação de peças são selecionadas para uma avaliação de qualidade. Tipicamente, 96% das peças produzidas são perfeitas. Seja X o número de peças perfeitas na amostra.
Qual a probabilidade de X exceder sua média em mais de 3 desvios padrões?
Qual a probabilidade de X exceder sua média em mais de 3 desvios padrões?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente tem uma amostra de
peças e cada peça tem probabilidade
de sair perfeita. A variável
conta quantas peças perfeitas aparecem na amostra. A pergunta é: qual a probabilidade de
exceder sua média em mais de 3 desvios-padrão?
Conteúdo: distribuição Binomial, média e desvio‐padrão. A gente vai precisar das fórmulas da média e do desvio‐padrão
, e depois ver qual valor de
isso representa.
Conteúdo: distribuição Binomial, média e desvio‐padrão. A gente vai precisar das fórmulas da média
Passo 2
Como
segue uma Binomial
, temos:
- Média:
. - Variância:
e desvio‐padrão .
Passo 3
Calcular a média:
.
Passo 4
Calcular o desvio‐padrão:
Passo 5
Agora o limiar é
:
Queremos
. Como
só toma valores inteiros, isso equivale a
.
Passo 6
Mas o máximo de peças perfeitas numa amostra de 50 é 50! Logo não há chance de
chegar em 53. Então
Resposta
A probabilidade de
exceder sua média em mais de 3 desvios‐padrão é
.