Amostras de emissões de três fornecedores são classificados com relação a satisfazer as especificações de qualidade do ar. Os resultados de 100 amostras são resumidos a seguir:
Conforme
sim
não
1
22
8
Fornecedor
2
25
5
3
30
10
Seja
o evento em que uma amostra seja proveniente do fornecedor 1 e
o evento em que uma amostra atenda as especificações. Determine o número de amostras em
,
e
.
| Conforme | |||
| sim | não | ||
| 1 | 22 | 8 | |
| Fornecedor | 2 | 25 | 5 |
| 3 | 30 | 10 | |
Passo 1
Vou listar claramente os dados que o enunciado nos deu (peguei estes números da tabela):
- Fornecedor 1: conforme =
, não conforme = . - Fornecedor 2: conforme =
, não conforme = . - Fornecedor 3: conforme =
, não conforme = . - Total de amostras =
.
O enunciado pede os números de amostras em:
-
, -
, -
.
Passo 2
Primeiro lembranças/definições importantes (vou explicar com calma):
- O espaço amostral tem
amostras. -
é o evento “amostra proveniente do fornecedor 1”. O tamanho de um evento será representado por ; por exemplo, é o número de amostras de . -
é o evento “amostra atende as especificações” (conforme). - O complemento
significa "não " — ou seja, amostras que NÃO são do fornecedor 1. - A interseção
significa amostras que são conformes ( ) e, ao mesmo tempo, não são do fornecedor 1 ( ). - O complemento
significa amostras que NÃO atendem as especificações (não conformes). - A união
significa amostras que são do fornecedor 1 OU que são conformes (ou ambos). - Fórmula útil para a união (contagem):
. Essa fórmula evita contar duas vezes as amostras que estão em ambos e .
Passo 3
Calcular
,
e
a partir da tabela (cada passo com conta explícita):
-
(todas as amostras do fornecedor 1) = conforme + não conforme :
-
(todas as amostras conformes) = :
-
(fornecedor 1 e conforme) é exatamente a célula correspondente, que é :
Passo 4
Calcular
. Interpretação e cálculo passo a passo:
-
são as amostras conformes que NÃO são do fornecedor 1. - Podemos obter isso tirando de todas as amostras conformes (
) aquelas que são do fornecedor 1 e conformes ( ):
- Substituindo os valores:
Passo 5
Calcular
(número de amostras não conformes):
- Pelo complemento,
. - Substituindo:
Passo 6
Calcular
usando a fórmula da união (com verificação alternativa):
- Pela fórmula:
- Substituindo:
- Checagem alternativa (contagem direta): todas as conformes são
; além disso, as amostras do fornecedor 1 que não são conformes ( ) também pertencem à união (pois são de ). Então , confirma o resultado.