Um teste para a detecção do vírus da COVID-19 foi aplicado a 5100 portadores e a 9900 não portadores deste vírus, tendo-se obtido os seguintes resultados:
Resultado do teste
Portador
Não portador
Positivo
4950
750
Negativo
150
9150
Calcule a probabilidade de um indivíduo escolhido ao acaso, de entre os submetidos ao teste:
Ter um resultado positivo no teste e ser portador do vírus.
| Resultado do teste | Portador | Não portador |
| Positivo | 4950 | 750 |
| Negativo | 150 | 9150 |
Ter um resultado positivo no teste e ser portador do vírus.
Passo 1
Lista clara do que o enunciado nos deu e o que pede.
- Foram testadas
pessoas portadoras do vírus e não portadoras. - Da tabela (peguei estes números na tabela fornecida):
- Resultado Positivo e Portador:
. - Resultado Positivo e Não portador:
. - Resultado Negativo e Portador:
. - Resultado Negativo e Não portador:
.
- Resultado Positivo e Portador:
- O enunciado pede: calcular a probabilidade de que um indivíduo escolhido ao acaso entre os submetidos ao teste tenha um resultado positivo no teste e seja portador do vírus (ou seja, a probabilidade do evento “positivo e portador”).
Passo 2
Entendendo o conceito que vamos usar (explicação didática).
- Em problemas com um número finito de indivíduos (amostra fixa), a probabilidade de um evento é dada pela razão entre o número de casos favoráveis e o número total de casos possíveis.
- Denotando:
-
= evento “ser portador”, -
= evento “teste positivo”,
a probabilidade do evento conjunto “ser portador e ter teste positivo” é
onde é o número de indivíduos que são portadores e deram positivo, e é o número total de indivíduos testados. -
- Explicando as partes da fórmula:
- O numerador conta exatamente os casos que satisfazem ambas as características (positivo e portador).
- O denominador é o universo onde sorteamos o indivíduo (todos os testados).
Passo 3
Calcular o número total de indivíduos testados.
- O total é a soma dos portadores e não portadores:
Passo 4
Identificar o número de casos favoráveis (peguei este número da tabela).
- O número de indivíduos que são portadores e tiveram teste positivo é
(valor extraído da tabela).
Passo 5
Aplicar a fórmula e simplificar a fração passo a passo.
- Usando a fórmula,
- Simplificando a fração dividindo numerador e denominador por
, - Em forma decimal e percentual isso corresponde a
Passo 6
Interpretação curta e um incentivo.
- Isso significa que, entre os
indivíduos testados, eram simultaneamente portadores e tiveram resultado positivo. Vai dar certo na prova — você já entendeu a ideia principal: conta-se os casos favoráveis e divide pelo total.