Um teste para a detecção do vírus da COVID-19 foi aplicado a 5100 portadores e a 9900 não portadores deste vírus, tendo-se obtido os seguintes resultados:
Resultado do teste Portador Não portador
Positivo 4950 750
Negativo 150 9150
Calcule a probabilidade de um indivíduo escolhido ao acaso, de entre os submetidos ao teste:
Ter um resultado positivo no teste e ser portador do vírus.

Passo 1

Lista clara do que o enunciado nos deu e o que pede.
  • Foram testadas 5100 pessoas portadoras do vírus e 9900 não portadoras.
  • Da tabela (peguei estes números na tabela fornecida):
    • Resultado Positivo e Portador: 4950.
    • Resultado Positivo e Não portador: 750.
    • Resultado Negativo e Portador: 150.
    • Resultado Negativo e Não portador: 9150.
  • O enunciado pede: calcular a probabilidade de que um indivíduo escolhido ao acaso entre os submetidos ao teste tenha um resultado positivo no teste e seja portador do vírus (ou seja, a probabilidade do evento “positivo e portador”).

Passo 2

Entendendo o conceito que vamos usar (explicação didática).
  • Em problemas com um número finito de indivíduos (amostra fixa), a probabilidade de um evento é dada pela razão entre o número de casos favoráveis e o número total de casos possíveis.
  • Denotando:
    • C = evento “ser portador”,
    • T^+ = evento “teste positivo”,
      a probabilidade do evento conjunto “ser portador e ter teste positivo” é
    P(C\cap T^+) = \frac{\#(C\cap T^+)}{N},onde \#(C\cap T^+) é o número de indivíduos que são portadores e deram positivo, e N é o número total de indivíduos testados.
  • Explicando as partes da fórmula:
    • O numerador conta exatamente os casos que satisfazem ambas as características (positivo e portador).
    • O denominador é o universo onde sorteamos o indivíduo (todos os testados).

Passo 3

Calcular o número total de indivíduos testados.
  • O total é a soma dos portadores e não portadores: N = 5100 + 9900 = 15000.

Passo 4

Identificar o número de casos favoráveis (peguei este número da tabela).
  • O número de indivíduos que são portadores e tiveram teste positivo é 4950 (valor extraído da tabela).

Passo 5

Aplicar a fórmula e simplificar a fração passo a passo.
  • Usando a fórmula, P(C\cap T^+) = \frac{\#(C\cap T^+)}{N} = \frac{4950}{15000}.
  • Simplificando a fração dividindo numerador e denominador por 150, \frac{4950}{15000} = \frac{33}{100}.
  • Em forma decimal e percentual isso corresponde a \frac{33}{100} = 0,33 = 33\%.

Passo 6

Interpretação curta e um incentivo.
  • Isso significa que, entre os 15000 indivíduos testados, 33\% eram simultaneamente portadores e tiveram resultado positivo. Vai dar certo na prova — você já entendeu a ideia principal: conta-se os casos favoráveis e divide pelo total.

Resposta

\dfrac{33}{100} = 0,33 = 33\%

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