Amostras de espuma de três fornecedores são classificadas com relação a satisfazer ou não as especificações. Os resultados de 100 amostras são resumidos na tabela.
Obedece
Sim
Nào
Fornecedor
1
18
2
2
17
3
3
50
10
Com base nos dados da tabela, calcule a probabilidade de tomarmos 10 espumas aleatoriamente e termos 8 que vieram do fornecedor 3 e não obedecem às especificações.
Obedece | |||
Sim | Nào | ||
Fornecedor | 1 | 18 | 2 |
2 | 17 | 3 | |
3 | 50 | 10 |
Passo 1
Então, o enunciado diz que temos 100 amostras de espuma de três fornecedores, classificadas em “obedece” ou “não obedece” as especificações. A tabela mostra que do fornecedor 3 há 50 que obedecem e 10 que não obedecem. A questão pede a probabilidade de, ao tirar 10 espumas aleatoriamente, exatamente 8 serem do fornecedor 3 e não obedecerem as especificações.
Conteúdo: distribuição binomial. Precisamos do (prob. de sucesso) e usar a fórmula da binomial para
,
.
Conteúdo: distribuição binomial. Precisamos do
Passo 2
Primeiro a gente identifica qual é o “sucesso” no nosso experimento: sucesso = “escolher uma espuma do fornecedor 3 que não obedece”. A probabilidade disso em uma amostra aleatória é
E a prob. de “fracasso” (tudo o que não é isso) é
.
Passo 3
Como são 10 retiradas independentes (assumindo reposição ou amostra grande), o número de “sucessos”
segue uma distribuição binomial
. A fórmula para
é
Aqui queremos
,
,
,
.
Passo 4
Aplicando a fórmula:
Calculemos passo a passo
-
. -
. -
.
Então