Amostras de espuma de três fornecedores são classificadas com relação a satisfazer ou não as especificações. Os resultados de 100 amostras são resumidos na tabela.
Obedece
Sim Nào
Fornecedor 1 18 2
2 17 3
3 50 10
Com base nos dados da tabela, calcule a probabilidade de tomarmos 10 espumas aleatoriamente e termos 8 que vieram do fornecedor 3 e não obedecem às especificações.

Passo 1

Então, o enunciado diz que temos 100 amostras de espuma de três fornecedores, classificadas em “obedece” ou “não obedece” as especificações. A tabela mostra que do fornecedor 3 há 50 que obedecem e 10 que não obedecem. A questão pede a probabilidade de, ao tirar 10 espumas aleatoriamente, exatamente 8 serem do fornecedor 3 e não obedecerem as especificações.
Conteúdo: distribuição binomial. Precisamos do (prob. de sucesso) e usar a fórmula da binomial para , .

Passo 2

Primeiro a gente identifica qual é o “sucesso” no nosso experimento: sucesso = “escolher uma espuma do fornecedor 3 que não obedece”. A probabilidade disso em uma amostra aleatória é
p = nº de amostras do forn 3 que não obedecemtotal de amostras = 10100 = 0,1 ºã
E a prob. de “fracasso” (tudo o que não é isso) é .

Passo 3

Como são 10 retiradas independentes (assumindo reposição ou amostra grande), o número de “sucessos” P(X=k) = binomnk,p^k,q^,n-k segue uma distribuição binomial . A fórmula para é
Aqui queremos , , , .

Passo 4

Aplicando a fórmula:
P(X=8) = binom108,(0,1)^8,(0,9)^2
Calculemos passo a passo
  1. P(X=8) = 45 times 10^-8 times 0,81 = 45 times 0,81 times 10^-8 = 36,45 times 10^-8 = 3,645 times 10^-7 .
  2. .
  3. .
    Então

Resposta

boxedP = binom108(0,1)^8(0,9)^2 approx 3,645 times 10^-7

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