De uma população normal, levantaram-se os seguintes dados:
Classes |c|c| hline Classes & $nI$ hline $1 vdash-3$ & 1 hline $3 vdash-5$ & 5 hline $5 vdash-7$ & 13 hline $7 vdash-9$ & 14 hline $9 vdash 11$ & 10 hline $11 vdash 13$ & 5 hline $13 vdash 15$ & 2 hline
5 % 1
5
13
14
10
5
2
Ao nível de , determinar um IC, para a média da população.

Passo 1

Então, a gente tem uma tabela de frequências (dados agrupados em classes) e quer montar um intervalo de confiança (IC) de 95% para a média de uma população normal.
Conteúdo: estatística inferencial – estimativa de média com dados agrupados e uso da distribuição t (porque não conhecemos o desvio‐padrão da população).
O que vamos precisar:
• Calcular a média amostral bar x usando os pontos médios das classes.
• Calcular o desvio‐padrão amostral s (pela fórmula de variância com n-1).
• Usar a fórmula do IC para média desconhecida:
bar x pm t1-alpha2,;n-1,sraiz n

Passo 2

Calcular média amostral bar x com pontos médios xi e frequências fi.
Pontos médios: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14.
Frequências: 1, 5, 13, 14, 10, 5, 2.
Total n = 1+5+13+14+10+5+2 = 50.
Soma dos produtos xi fi:
2cdot1 + 4cdot5 + 6cdot13 + 8cdot14 + 10cdot10 + 12cdot5 + 14cdot2 = 400
Logo
bar x = 40050 = 8

Passo 3

Calcular variância amostral s^2. Primeiro, soma dos quadrados das distâncias ao quadrado:
sum fi,(xi - bar x)^2 =1cdot(2-8)^2 + 5cdot(4-8)^2 + cdots +2cdot(14-8)^2 = 360
Então
s^2 = 1n-1sum fi,(xi - bar x)^2 = 36050-1 approx 7,347, s approx raiz7,347 approx 2,711

Passo 4

IC de 95% usando t0,975,49. Pela tabela,
t0,975,49approx 2,0096
Erro padrão:
EP = sraiz n = 2,711raiz50 approx 0,3835
Margem de erro:
E = t,EP = 2,0096 times 0,3835 approx 0,771
Portanto,
IC95% = l[bar x - E,;bar x + Er] = [8 - 0,771,;8 + 0,771] = [7,229,;8,771]

Resposta

O intervalo de confiança de 95% para a média populacional é aproximadamente
[7,23,;8,77]

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