Se o processo de contagem
é um processo de Poisson com taxa
. Calcule
.
Passo 1
Beleza, aqui a ideia é bem direta: a gente tem um processo de Poisson
com taxa
. O que a questão pede é
Conteúdo que vamos usar:
- Em um processo de Poisson a gente sabe que
- Propriedade de linearidade da esperança:
Passo 2
Primeiro, lembrando da expectativa de Poisson:
Isso vem do fato de que, em média, um processo de Poisson com taxa
gera
eventos por unidade de tempo, então em
unidades espera-se
.
Passo 3
Agora aplicamos a linearidade da esperança. Queremos
Não tem mistério: a esperança de uma combinação linear é a combinação linear das esperanças.
Passo 4
Substituindo
:
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