Qual das amostras nos pares a seguir contém o maior número de mols de átomos?
(a) 25 g de carbono ou 35 g de silício;
(b) 1,0 \mathrm{~g} de ouro ou 1,0 \mathrm{~g} de Hg ;
(c) 2,49 \times 10^{22} átomos de Au ou 2,49 \times 10^{22} átomos de Hg .

Passo 1

O enunciado pede que, em cada par, indiquemos qual amostra contém o maior número de mols de átomos. Dados fornecidos:
  • (a) amostra 1: 25\\ \mathrm{g} de carbono; amostra 2: 35\\ \mathrm{g} de silício.
  • (b) amostra 1: 1{,}0\\ \mathrm{g} de ouro ( \mathrm{Au}); amostra 2: 1{,}0\\ \mathrm{g} de mercúrio ( \mathrm{Hg}).
  • (c) amostra 1: 2{,}49\times10^{22} átomos de \mathrm{Au}; amostra 2: 2{,}49\times10^{22} átomos de \mathrm{Hg}.
Anotação: todos os números e unidades serão usados exatamente como acima durante os cálculos.

Passo 2

Conceito e fórmulas que vamos usar (aulas curtinhas, mas essenciais):
  • O mol é a unidade que mede quantidade de matéria. Um mol contém o número de Avogadro de entidades (átomos, moléculas, …).
  • Número de Avogadro:
N_A = 6{,}022\times10^{23}\\ \mathrm{mol}^{-1}.
  • Relação entre número de átomos N e número de mols n:
n=\frac{N}{N_A}.
Aqui n é o número de mols (em mol), N é o número de átomos (sem unidades) e N_A é o número de Avogadro.
  • Relação entre massa m e número de mols n usando massa molar M:
n=\frac{m}{M}.
Aqui m tem unidade de gramas ( \mathrm{g}), M é a massa molar (g·mol ^{-1}) e n é em mol. Explicando de forma prática: a massa molar M é “quantos gramas tem 1 mol” do elemento.

Passo 3

Resolvendo o item (a) passo a passo.
  1. Precisamos das massas molares aproximadas (valores médios naturais):
M(\mathrm{C})\approx 12{,}01\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}},\qquad M(\mathrm{Si})\approx 28{,}09\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
Expliquei por que escolhi esses valores: são os valores tabulados comuns (médias naturais) — em prova pode aparecer 12{,}0 e 28{,}1, que dão resultados muito próximos.
  1. Número de mols de carbono:
n(\mathrm{C})=\frac{m(\mathrm{C})}{M(\mathrm{C})}=\frac{25\\ \mathrm{g}}{12{,}01\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}}=2{,}0816\\ \mathrm{mol}\approx 2{,}08\\ \mathrm{mol}.
Passo a passo do cálculo: divide-se 25 por 12{,}01; se estiver sem calculadora na prova, use aproximação 12{,}0 para obter 25/12\approx2{,}083.
  1. Número de mols de silício:
n(\mathrm{Si})=\frac{m(\mathrm{Si})}{M(\mathrm{Si})}=\frac{35\\ \mathrm{g}}{28{,}09\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}}=1{,}2466\\ \mathrm{mol}\approx 1{,}25\\ \mathrm{mol}.
  1. Conclusão do item (a): n(\mathrm{C})\approx2{,}08\\ \mathrm{mol} é maior que n(\mathrm{Si})\approx1{,}25\\ \mathrm{mol}. Logo, a amostra com maior número de mols é a de 25\\ \mathrm{g} de carbono.

Passo 4

Resolvendo o item (b) passo a passo.
  1. Massas molares aproximadas:
M(\mathrm{Au})\approx 196{,}97\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}},\qquad M(\mathrm{Hg})\approx 200{,}59\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
  1. Número de mols de ouro:
n(\mathrm{Au})=\frac{1{,}0\\ \mathrm{g}}{196{,}97\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}}=0{,}005076\\ \mathrm{mol}\approx 5{,}08\times10^{-3}\\ \mathrm{mol}.
Cálculo: dividir 1{,}0 por 196{,}97.
  1. Número de mols de mercúrio:
n(\mathrm{Hg})=\frac{1{,}0\\ \mathrm{g}}{200{,}59\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}}=0{,}004985\\ \mathrm{mol}\approx 4{,}99\times10^{-3}\\ \mathrm{mol}.
  1. Conclusão do item (b): n(\mathrm{Au}) é ligeiramente maior que n(\mathrm{Hg}). Portanto, a amostra com maior número de mols é 1{,}0\\ \mathrm{g} de ouro.

Passo 5

Resolvendo o item (c) passo a passo.
  1. Nos foram dadas duas amostras com exatamente o mesmo número de átomos: N=2{,}49\times10^{22} átomos em cada caso. Então, usando a fórmula
n=\frac{N}{N_A},
temos:
n=\frac{2{,}49\times10^{22}}{6{,}022\times10^{23}}=0{,}04136\\ \mathrm{mol}\approx 4{,}14\times10^{-2}\\ \mathrm{mol}.
  1. Observação conceitual importante: o tipo de átomo (Au ou Hg) não entra na fórmula quando o que nos é dado é o número de átomos. Se o número de átomos é igual, o número de mols será igual, independentemente da massa molar do elemento.
  2. Conclusão do item (c): as duas amostras têm o mesmo número de mols.

Resposta

(a) 25\\ \mathrm{g} de carbono
(b) 1{,}0\\ \mathrm{g} de ouro
(c) ambas as amostras têm o mesmo número de mols

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