Amostras replicadas de água foram analisadas para determinar cálcio, obtendo os seguintes resultados: 102,2; 102,8; 103,1; 102,3. Calcule: a) a média, b) o desvio padrão e c) o desvio padrão relativo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de estatística! A gente tem quatro medidas de cálcio em amostras de água: 102,2; 102,8; 103,1; e 102,3. Precisamos calcular três coisas: a média, o desvio padrão e o desvio padrão relativo. Para isso, vamos usar conceitos básicos de estatística como média aritmética e medidas de dispersão.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média dos valores. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de valores. Ou seja:
Onde $ x_i $ são os valores e $ n $ é o total de valores.
Vamos somar os valores:
Agora, dividimos pela quantidade de amostras, que é 4:
Passo 3
Agora, vamos calcular o desvio padrão, que mede o quanto os valores estão espalhados em relação à média. A fórmula do desvio padrão ($ \sigma $) para uma amostra é:
Onde $ \bar{x} $ é a média e $ n $ é o número de amostras.
Primeiro, calculamos a diferença de cada valor pela média e elevamos ao quadrado:
Somamos esses valores:
Agora, dividimos pela quantidade menos um (4 - 1 = 3):
Finalmente, tiramos a raiz quadrada:
Passo 4
Por fim, vamos calcular o desvio padrão relativo, que é o desvio padrão dividido pela média, geralmente expresso em porcentagem. Ele nos dá uma ideia da variação relativa em relação à média.
A fórmula é:
Usando os valores que encontramos:
Resposta
a) A média é 102,6;
b) O desvio padrão é aproximadamente 0,424;
c) O desvio padrão relativo é aproximadamente 0,414%.
b) O desvio padrão é aproximadamente 0,424;
c) O desvio padrão relativo é aproximadamente 0,414%.