Amostras replicadas de água foram analisadas para determinar cálcio, obtendo os seguintes resultados: 102,2; 102,8; 103,1; 102,3. Calcule: a) a média, b) o desvio padrão e c) o desvio padrão relativo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de estatística! A gente tem quatro medidas de cálcio em amostras de água: 102,2; 102,8; 103,1; e 102,3. Precisamos calcular três coisas: a média, o desvio padrão e o desvio padrão relativo. Para isso, vamos usar conceitos básicos de estatística como média aritmética e medidas de dispersão.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média dos valores. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de valores. Ou seja:
Média = sum xin é
Onde $ x_i $ são os valores e $ n $ é o total de valores.
Vamos somar os valores:
xi
Agora, dividimos pela quantidade de amostras, que é 4:
n é

Passo 3

Agora, vamos calcular o desvio padrão, que mede o quanto os valores estão espalhados em relação à média. A fórmula do desvio padrão ($ \sigma $) para uma amostra é:
sigma
Onde $ \bar{x} $ é a média e $ n $ é o número de amostras.
Primeiro, calculamos a diferença de cada valor pela média e elevamos ao quadrado:
sigma = raizsum (xi - barx)^2n - 1
barx
n
(102,2 - 102,6)^2 = (-0,4)^2 = 0,16
Somamos esses valores:
(102,8 - 102,6)^2 = (0,2)^2 = 0,04
Agora, dividimos pela quantidade menos um (4 - 1 = 3):
(103,1 - 102,6)^2 = (0,5)^2 = 0,25
Finalmente, tiramos a raiz quadrada:
(102,3 - 102,6)^2 = (-0,3)^2 = 0,09

Passo 4

Por fim, vamos calcular o desvio padrão relativo, que é o desvio padrão dividido pela média, geralmente expresso em porcentagem. Ele nos dá uma ideia da variação relativa em relação à média.
A fórmula é:
Desvio Padrão Relativo (%) = ( sigmabarx ) times 100% ã
Usando os valores que encontramos:
Desvio Padrão Relativo = ( 0,424102,6 ) times 100% approx 0,414% ã

Resposta

a) A média é 102,6;
b) O desvio padrão é aproximadamente 0,424;
c) O desvio padrão relativo é aproximadamente 0,414%.

Exercícios relacionados