Os conteúdos de zinco e estanho em uma amostra de aço foram analisados obtendo-se os seguintes e resultados: (a) Zn : 32,27; 33,37 e 33,34%; (b) Sn: 0,022; 0,025 e 0,026%. Calcule o desvio padrão para cada análise.
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é uma amostra de aço onde analisaram os conteúdos de zinco (Zn) e estanho (Sn). Para o zinco, as porcentagens medidas foram 32,27%, 33,37% e 33,34%. Para o estanho, as medidas foram 0,022%, 0,025% e 0,026%. A gente precisa calcular o desvio padrão para cada uma dessas análises. O desvio padrão é uma medida que mostra quão dispersos os valores estão em relação à média. Para isso, vamos precisar calcular a média de cada conjunto de dados e depois usar a fórmula do desvio padrão.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média das porcentagens de zinco. Para isso, somamos os valores e dividimos pelo número de medidas.
Passo 3
Agora, vamos calcular o desvio padrão do zinco. A fórmula do desvio padrão para uma amostra é:
Onde $ n $ é o número de observações, $ x_i $ são os valores individuais e $ \bar{x} $ é a média.
Primeiro, subtraímos a média de cada valor e elevamos ao quadrado:
n
xi
barx
Passo 4
Agora, somamos esses valores:
0,523 + 0,142 + 0,120 = 0,785
Dividimos essa soma por $ n - 1 $ que é $ 3 - 1 = 2 $:
n - 1
E tiramos a raiz quadrada para encontrar o desvio padrão:
3 - 1 = 2
Passo 5
Agora, vamos fazer o mesmo para o estanho. Primeiro, calculamos a média das porcentagens de Sn:
Média do Sn = 0,022 + 0,025 + 0,0263 = 0,0733 approx 0,0243% é
Passo 6
Calculamos o desvio padrão para o estanho usando a mesma fórmula:
Primeiro, subtraímos a média de cada valor e elevamos ao quadrado: