Amostras de
unidades são tiradas de um processo a cada hora. Os valores de
e
para uma determinada característica da qualidade são calculados. Depois de 25 amostras serem coletadas, obtivemos que
e $\bar{R}=4,56.
(a) Quais são os limites três sigmas para
e
?
(b) Ambos os gráficos exibem controle. Estime o desvio padrão do processo.
© Suponha que a saída do processo seja normalmente distribuída. Se as especificações são
, quais são as suas conclusões com respeito à capacidade do processo?
(d) Se a média do processo se desloca para 24, qual é a probabilidade de não se detectar esse deslocamento na primeira amostra subsequente?
(a) Quais são os limites três sigmas para
(b) Ambos os gráficos exibem controle. Estime o desvio padrão do processo.
© Suponha que a saída do processo seja normalmente distribuída. Se as especificações são
(d) Se a média do processo se desloca para 24, qual é a probabilidade de não se detectar esse deslocamento na primeira amostra subsequente?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um processo onde, a cada hora, tiramos 5 unidades (n=5) e calculamos a média (
) e o alcance (
) dessas amostras. Depois de coletar 25 amostras, a média geral foi 20 e o alcance médio foi 4,56. Vamos resolver as questões (a), (b), © e (d) usando controle estatístico de processos, que nos ajuda a monitorar e controlar a qualidade de um processo.
Passo 2
(a) Quais são os limites três sigmas para
e
?
Primeiro, vamos entender o que são os limites três sigmas. Eles são usados para determinar os limites de controle de um processo e indicam onde esperamos que a maior parte dos dados esteja se o processo estiver sob controle. Para
, os limites são calculados usando a média das médias e o desvio padrão da média. Para
, usamos a média do alcance e um fator específico para o tamanho da amostra.
Passo 3
Para calcular os limites três sigmas para
:
A fórmula é:
Onde
é um fator que depende do tamanho da amostra (n=5). Olhando na tabela de fatores de controle, para n=5,
.
Passo 4
Vamos calcular:
Para os limites três sigmas para
:
As fórmulas são:
Onde
e
são fatores que também dependem do tamanho da amostra. Para n=5,
e
.
Passo 5
Calculando:
Resposta
(a) Os limites três sigmas para
são aproximadamente 17,375 e 22,625, e para
são 0 e 9,66.