Amostras de n=5 unidades são tiradas de um processo a cada hora. Os valores de barx e barR para uma determinada característica da qualidade são calculados. Depois de 25 amostras serem coletadas, obtivemos que barX=20 e $\bar{R}=4,56.
(a) Quais são os limites três sigmas para barR=4,56 (a) Quais são os limites três sigmas para e e ?
(b) Ambos os gráficos exibem controle. Estime o desvio padrão do processo.
© Suponha que a saída do processo seja normalmente distribuída. Se as especificações são ? (b) Ambos os gráficos exibem contro<= Estime o desvio padrão do processo (c) Suponha que a saída do processo seja normalmente distribuída Se as especificações são , quais são as suas conclusões com respeito à capacidade do processo?
(d) Se a média do processo se desloca para 24, qual é a probabilidade de não se detectar esse deslocamento na primeira amostra subsequente?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um processo onde, a cada hora, tiramos 5 unidades (n=5) e calculamos a média ( barX) e o alcance ( barR) dessas amostras. Depois de coletar 25 amostras, a média geral foi 20 e o alcance médio foi 4,56. Vamos resolver as questões (a), (b), © e (d) usando controle estatístico de processos, que nos ajuda a monitorar e controlar a qualidade de um processo.

Passo 2

(a) Quais são os limites três sigmas para barX e R?
Primeiro, vamos entender o que são os limites três sigmas. Eles são usados para determinar os limites de controle de um processo e indicam onde esperamos que a maior parte dos dados esteja se o processo estiver sob controle. Para barX, os limites são calculados usando a média das médias e o desvio padrão da média. Para R, usamos a média do alcance e um fator específico para o tamanho da amostra.

Passo 3

Para calcular os limites três sigmas para barX:
A fórmula é:
UCLbarX = barX + A2 cdot barR
LCLbarX = barX - A2 cdot barR
Onde A2 é um fator que depende do tamanho da amostra (n=5). Olhando na tabela de fatores de controle, para n=5, A2 = 0.577.

Passo 4

Vamos calcular:
UCLbarX = 20 + 0.577 times 4.56 approx 20 + 2.625 approx 22.625
LCLbarX = 20 - 0.577 times 4.56 approx 20 - 2.625 approx 17.375
Para os limites três sigmas para R:
As fórmulas são:
UCLR = D4 cdot barR
LCLR = D3 cdot barR
Onde D3 e D4 são fatores que também dependem do tamanho da amostra. Para n=5, D3 = 0 e D4 = 2.114.

Passo 5

Calculando:
UCLR = 2.114 times 4.56 approx 9.66
LCLR = 0 times 4.56 = 0

Resposta

(a) Os limites três sigmas para barX são aproximadamente 17,375 e 22,625, e para R são 0 e 9,66.

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