Mantêm-se gráficos de controle
e
para um processo. Depois de avaliados 20 subgrupos preliminares, cada um de tamanho 3, obtêm-se os seguintes dados:
(a) Estabeleça os gráficos de controle usando esses dados.
(b) Suponha que o processo mostre controle estatístico. Estime a média e o desvio-padrão do processo.
© Suponha que a característica da qualidade seja normalmente distribuída com especificações em
. Estime a fração de não conformes produzida por esse processo.
(d) Quanta redução na variabilidade do processo seria necessária para torná-lo um processo Seis Sigmas?
(b) Suponha que o processo mostre controle estatístico. Estime a média e o desvio-padrão do processo.
© Suponha que a característica da qualidade seja normalmente distribuída com especificações em
(d) Quanta redução na variabilidade do processo seria necessária para torná-lo um processo Seis Sigmas?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que trabalhar com gráficos de controle para um processo, usando dados de 20 subgrupos, cada um com tamanho 3. Vamos precisar usar conceitos de estatística de qualidade, como médias de subgrupos e amplitude, além de fórmulas para estabelecer os limites de controle. Vamos resolver cada parte passo a passo!
Passo 2
Parte (a): Estabelecer os gráficos de controle
Primeiro, vamos construir os gráficos de controle para a média (
) e a amplitude (
).
Passo 3
A média geral é a média das médias dos subgrupos:
Passo 4
A média das amplitudes é:
Passo 5
Para subgrupos de tamanho 3, consultamos as tabelas de controle de qualidade e encontramos:
Passo 6
Como a LCL não pode ser negativa para médias, ajustamos para:
Passo 7
Passo 8
Agora, plotamos os gráficos de
e
com os limites calculados.
Passo 9
Parte (b): Estimar a média e o desvio-padrão do processo
Vamos assumir que o processo está sob controle estatístico e estimar a média (
) e o desvio-padrão (
).
Passo 10
A média do processo é a média geral das médias dos subgrupos:
Passo 11
Usamos a média das amplitudes para estimar o desvio-padrão:
Para subgrupos de tamanho 3,
(valor tabelado).
Então,
Passo 12
Parte ©: Estimar a fração de não conformes com especificações
Aqui, a característica está normalmente distribuída com especificações entre 269 e 281.
Passo 13
Passo 14
Usamos a média e o desvio-padrão estimados:
Passo 15
Usando a tabela da distribuição normal:
Passo 16
Passo 17
Parte (d): Redução na variabilidade para um processo Seis Sigmas
Queremos ajustar a variabilidade do processo para que consiga operar dentro de Seis Sigmas.
Passo 18
Para Seis Sigmas, os limites são:
Neste caso, as especificações já estão em
, então:
Passo 19
Nós estimamos que
. Para alcançar
:
Passo 20
Resposta
(a) Os gráficos de controle
e
têm média
, com limites de controle para
entre 0 e 3.3441, e para
entre 0 e 7.722.
(b) A média do processo é aproximadamente 0.2751 e o desvio-padrão é cerca de 1.773.
© A fração de não conformes produzida pelo processo é aproximadamente 0.03%.
(d) É necessária uma redução de aproximadamente 43.6% na variabilidade do processo para torná-lo um processo Seis Sigmas.