Mantêm-se gráficos de controle barX e R para um processo. Depois de avaliados 20 subgrupos preliminares, cada um de tamanho 3, obtêm-se os seguintes dados:
sumi=1^20 barxi=5.502 sumi=1^20 Ri=60
(a) Estabeleça os gráficos de controle usando esses dados.
(b) Suponha que o processo mostre controle estatístico. Estime a média e o desvio-padrão do processo.
© Suponha que a característica da qualidade seja normalmente distribuída com especificações em 275 pm 6. Estime a fração de não conformes produzida por esse processo.
(d) Quanta redução na variabilidade do processo seria necessária para torná-lo um processo Seis Sigmas?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que trabalhar com gráficos de controle para um processo, usando dados de 20 subgrupos, cada um com tamanho 3. Vamos precisar usar conceitos de estatística de qualidade, como médias de subgrupos e amplitude, além de fórmulas para estabelecer os limites de controle. Vamos resolver cada parte passo a passo!

Passo 2

Parte (a): Estabelecer os gráficos de controle

Primeiro, vamos construir os gráficos de controle para a média ( barX) e a amplitude ( R).

Passo 3

A média geral é a média das médias dos subgrupos:
barbarX = sumi=1^20 barxi20 = 5.50220 = 0.2751

Passo 4

A média das amplitudes é:
barR = sumi=1^20 Ri20 = 6020 = 3

Passo 5

Para subgrupos de tamanho 3, consultamos as tabelas de controle de qualidade e encontramos:
  • A2 = 1.023
  • D3 = 0
  • D4 = 2.574

Passo 6

LCLbarX = barbarX - A2 cdot barR = 0.2751 - 1.023 times 3 = 0.2751 - 3.069 = -2.7939
Como a LCL não pode ser negativa para médias, ajustamos para:
LCLbarX = 0
UCLbarX = barbarX + A2 cdot barR = 0.2751 + 1.023 times 3 = 0.2751 + 3.069 = 3.3441

Passo 7

LCLR = D3 cdot barR = 0 times 3 = 0
UCLR = D4 cdot barR = 2.574 times 3 = 7.722

Passo 8

Agora, plotamos os gráficos de barX e R com os limites calculados.

Passo 9

Parte (b): Estimar a média e o desvio-padrão do processo

Vamos assumir que o processo está sob controle estatístico e estimar a média ( mu) e o desvio-padrão ( sigma).

Passo 10

A média do processo é a média geral das médias dos subgrupos:
mu = barbarX = 0.2751

Passo 11

Usamos a média das amplitudes para estimar o desvio-padrão:
sigma = barRd2
Para subgrupos de tamanho 3, d2 = 1.693 (valor tabelado).
Então,
sigma = 31.693 approx 1.773

Passo 12

Parte ©: Estimar a fração de não conformes com especificações 275 pm 6

Aqui, a característica está normalmente distribuída com especificações entre 269 e 281.

Passo 13

Límite inferior = 275 - 6 = 269 í
Límite superior = 275 + 6 = 281 í

Passo 14

Usamos a média e o desvio-padrão estimados:
zinf = 269 - musigma = 269 - 2751.773 approx -3.38
zsup = 281 - musigma = 281 - 2751.773 approx 3.38

Passo 15

Usando a tabela da distribuição normal:
P(-3.38 < Z < 3.38) approx 0.9997

Passo 16

Fração de não conformes = 1 - 0.9997 = 0.0003 ou 0.03% çãã

Passo 17

Parte (d): Redução na variabilidade para um processo Seis Sigmas

Queremos ajustar a variabilidade do processo para que consiga operar dentro de Seis Sigmas.

Passo 18

Para Seis Sigmas, os limites são:
Limites de especificação = mu pm 6sigma çã
Neste caso, as especificações já estão em 275 pm 6, então:
6sigmanovo = 6 (a amplitude desejada)
sigmanovo = 1

Passo 19

Nós estimamos que sigma approx 1.773. Para alcançar sigmanovo = 1:
Redução necessária = sigma - sigmanovo = 1.773 - 1 approx 0.773 çãá

Passo 20

Porcenta>=m de redução = ( 0.7731.773 ) times 100 approx 43.59% çã

Resposta

(a) Os gráficos de controle barX e R têm média barbarX = 0.2751, com limites de controle para barX entre 0 e 3.3441, e para R entre 0 e 7.722.
(b) A média do processo é aproximadamente 0.2751 e o desvio-padrão é cerca de 1.773.
© A fração de não conformes produzida pelo processo é aproximadamente 0.03%.
(d) É necessária uma redução de aproximadamente 43.6% na variabilidade do processo para torná-lo um processo Seis Sigmas.

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