3. Testes de Hipóteses (1 ponto)

Atividade 3:

  • Com base no conjunto de dados fornecido, elabore um teste de hipóteses para verificar se a média populacional difere de um valor hipotético mu0.
  • Defina a hipótese nula (H0) e a hipótese alternativa (H1).
  • Realize o teste com nível de significância de 5 % e interprete o resultado.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre Testes de Hipóteses. A ideia aqui é verificar se a média da população é diferente de um valor hipotético mu0. Para isso, vamos precisar definir as hipóteses nula e alternativa, escolher o teste adequado, calcular a estatística de teste, comparar com o nível de significância de 5% e interpretar o resultado.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as hipóteses:
  • Hipótese Nula (H₀): A média populacional é igual a mu0. Matemáticamente, H₀: mu = mu0.
  • Hipótese Alternativa (H₁): A média populacional é diferente de mu0. Ou seja, H₁: mu neq mu0.

Passo 3

Agora, precisamos escolher o teste adequado. Como queremos comparar a média da população com um valor hipotético e provavelmente não conhecemos o desvio padrão da população, vamos usar o Teste t de Student.

Passo 4

Vamos calcular a estatística de teste usando a fórmula do teste t:
t = barx - mu0s / raizn
Onde:
  • barx é a média amostral.
  • s é o desvio padrão da amostra.
  • n é o tamanho da amostra.

Passo 5

Depois de calcular o valor de t, vamos determinar o p-valor ou o valor crítico da distribuição t com n-1 graus de liberdade. Como o nível de significância é de 5%, vamos verificar se o p-valor é menor que 0,05.

Passo 6

Comparamos o p-valor com o nível de significância:
  • Se p < 0,05, rejeitamos a hipótese nula H₀.
  • Se p >= 0,05, não temos evidências suficientes para rejeitar H₀.

Passo 7

Finalmente, interpretamos o resultado:
  • Rejeitar H₀: Há evidências estatísticas de que a média populacional difere de mu0.
  • Não Rejeitar H₀: Não há evidências suficientes para afirmar que a média populacional difere de mu0.

Resposta

Após realizar o teste de hipóteses com nível de significância de 5%, concluímos que [inserir resultado aqui: se rejeitamos ou não a hipótese nula], indicando que a média populacional [diferencia/não diferencia] de mu0.

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