3. Testes de Hipóteses (1 ponto)
Atividade 3:
- Com base no conjunto de dados fornecido, elabore um teste de hipóteses para verificar se a média populacional difere de um valor hipotético
.
- Defina a hipótese nula (H0) e a hipótese alternativa (H1).
- Realize o teste com nível de significância de
e interprete o resultado.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre Testes de Hipóteses. A ideia aqui é verificar se a média da população é diferente de um valor hipotético
. Para isso, vamos precisar definir as hipóteses nula e alternativa, escolher o teste adequado, calcular a estatística de teste, comparar com o nível de significância de 5% e interpretar o resultado.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as hipóteses:
- Hipótese Nula (H₀): A média populacional é igual a
. Matemáticamente, . - Hipótese Alternativa (H₁): A média populacional é diferente de
. Ou seja, .
Passo 3
Agora, precisamos escolher o teste adequado. Como queremos comparar a média da população com um valor hipotético e provavelmente não conhecemos o desvio padrão da população, vamos usar o Teste t de Student.
Passo 4
Vamos calcular a estatística de teste usando a fórmula do teste t:
Onde:
-
é a média amostral. -
é o desvio padrão da amostra. -
é o tamanho da amostra.
Passo 5
Depois de calcular o valor de
, vamos determinar o p-valor ou o valor crítico da distribuição t com
graus de liberdade. Como o nível de significância é de 5%, vamos verificar se o p-valor é menor que 0,05.
Passo 6
Comparamos o p-valor com o nível de significância:
- Se
, rejeitamos a hipótese nula . - Se
, não temos evidências suficientes para rejeitar .
Passo 7
Finalmente, interpretamos o resultado:
- Rejeitar
: Há evidências estatísticas de que a média populacional difere de . - Não Rejeitar
: Não há evidências suficientes para afirmar que a média populacional difere de .
Resposta
Após realizar o teste de hipóteses com nível de significância de 5%, concluímos que [inserir resultado aqui: se rejeitamos ou não a hipótese nula], indicando que a média populacional [diferencia/não diferencia] de
.