Um termopar é formado por dois metais diferentes, ligados em dois pontos de tal modo que uma pequena voltagem é produzida quando as duas junções estão em diferentes temperaturas. Num termopar de ferro-constantan, com uma junção mantida a
, a voltagem externa varia linearmente de 0 a 28 mV , à medida que a temperatura da outra junção é elevada de
até
. Ache a temperatura da junção variável quando o termopar gerar 10.2 mV .
Passo 1
Vou listar o que o enunciado dá e o que ele pede (sem resolver ainda).
-
Dados fornecidos:
- Junção fixa:
. - A voltagem externa varia linearmente de
a quando a temperatura da outra junção varia de até . - Valor pedido da voltagem para o qual queremos achar a temperatura:
.
- Junção fixa:
-
O que o enunciado pede:
- Achar a temperatura da junção variável (em
) quando a voltagem medida for .
- Achar a temperatura da junção variável (em
Passo 2
Definir variáveis e a relação linear entre voltagem e temperatura.
- Seja
a temperatura da junção variável, em . - Seja
a voltagem produzida pelo termopar, em mV.
Como o problema diz que a variação é linear, podemos modelar por uma função afim:
onde:
-
é a inclinação (ou constante de proporcionalidade) em ; -
é o termo independente (voltagem quando ) em mV.
Explanação didática rápida: uma relação linear significa que um aumento fixo em
causa sempre o mesmo aumento em
. A reta é determinada por dois parâmetros
(quanto muda
por grau) e
(valor de
em
).
Passo 3
Usar os pontos dados para determinar
e
.
- Do enunciado: quando
, . Substituindo na equação:
Ou seja, não há termo independente:
é proporcional a
.
- Outro ponto dado: quando
, . Substituindo:
Simplificando a fração:
Interpretação: a cada aumento de
a voltagem aumenta em
mV.
Passo 4
Encontrar
quando
.
- A equação é
(já que ). Isolando :
- Substituindo
e :
- Fazer a aritmética de forma exata (para poder calcular sem depender só do aproximado):
Reduzindo fatores:
Assim obtemos a forma exata
Passo 5
Converter a fração para decimal e arredondar para apresentação prática.
- Calcule a divisão:
Arredondando, por exemplo, com uma casa decimal:
Passo 6
Verificação rápida por proporcionalidade (cheque de consistência):
- Fração da voltagem:
. - Aplicando à temperatura máxima:
, que coincide com o resultado obtido. Boa sinal — está consistente.
Força aí! Esse tipo de problema é só regra de três por trás de uma linha reta: quando dizem “varia linearmente”, pense sempre em
proporcional a
e use uma equação do tipo
.