Um termopar é formado por dois metais diferentes, ligados em dois pontos de tal modo que uma pequena voltagem é produzida quando as duas junções estão em diferentes temperaturas. Num termopar de ferro-constantan, com uma junção mantida a 0^{\circ} \mathrm{C}, a voltagem externa varia linearmente de 0 a 28 mV , à medida que a temperatura da outra junção é elevada de 0^{\circ} \mathrm{C} até 510^{\circ} \mathrm{C}. Ache a temperatura da junção variável quando o termopar gerar 10.2 mV .

Passo 1

Vou listar o que o enunciado dá e o que ele pede (sem resolver ainda).
  • Dados fornecidos:
    • Junção fixa: 0^\circ\mathrm{C}.
    • A voltagem externa varia linearmente de 0 a 28\\ \text{mV} quando a temperatura da outra junção varia de 0^\circ\mathrm{C} até 510^\circ\mathrm{C}.
    • Valor pedido da voltagem para o qual queremos achar a temperatura: 10{,}2\\ \text{mV}.
  • O que o enunciado pede:
    • Achar a temperatura da junção variável (em ^\circ\mathrm{C}) quando a voltagem medida for 10{,}2\\ \text{mV}.

Passo 2

Definir variáveis e a relação linear entre voltagem e temperatura.
  • Seja T a temperatura da junção variável, em ^\circ\mathrm{C}.
  • Seja V a voltagem produzida pelo termopar, em mV.
Como o problema diz que a variação é linear, podemos modelar por uma função afim:
V = a\,T + b,
onde:
  • a é a inclinação (ou constante de proporcionalidade) em \frac{\text{mV}}{^\circ\mathrm{C}};
  • b é o termo independente (voltagem quando T=0) em mV.
Explanação didática rápida: uma relação linear significa que um aumento fixo em T causa sempre o mesmo aumento em V. A reta é determinada por dois parâmetros a (quanto muda V por grau) e b (valor de V em T=0).

Passo 3

Usar os pontos dados para determinar a e b.
  • Do enunciado: quando T=0^\circ\mathrm{C}, V=0\\ \text{mV}. Substituindo na equação:
0 = a\cdot 0 + b \quad\Rightarrow\quad b = 0.
Ou seja, não há termo independente: V é proporcional a T.
  • Outro ponto dado: quando T=510^\circ\mathrm{C}, V=28\\ \text{mV}. Substituindo:
28 = a\cdot 510 + 0 \quad\Rightarrow\quad a = \frac{28}{510}\\ \frac{\text{mV}}{^\circ\mathrm{C}}.
Simplificando a fração:
a = \frac{14}{255}\\ \frac{\text{mV}}{^\circ\mathrm{C}}.
Interpretação: a cada aumento de 1^\circ\mathrm{C} a voltagem aumenta em \dfrac{14}{255} mV.

Passo 4

Encontrar T quando V=10{,}2\\ \text{mV}.
  • A equação é V = aT (já que b=0). Isolando T:
T = \frac{V}{a}.
  • Substituindo a=\dfrac{28}{510} e V=10{,}2:
T = 10{,}2 \cdot \frac{510}{28}.
  • Fazer a aritmética de forma exata (para poder calcular sem depender só do aproximado):
10{,}2 = \frac{102}{10},\quad \text{logo}\quad T = \frac{102}{10}\cdot\frac{510}{28} = \frac{102\cdot 510}{280}.
Reduzindo fatores:
\frac{102\cdot 510}{280} = \frac{102\cdot 51}{28} = \frac{5202}{28} = \frac{2601}{14}.
Assim obtemos a forma exata
T = \frac{2601}{14}\\ ^\circ\mathrm{C}.

Passo 5

Converter a fração para decimal e arredondar para apresentação prática.
  • Calcule a divisão:
\frac{2601}{14} = 185{,}785714\ldots
Arredondando, por exemplo, com uma casa decimal:
T \approx 185{,}8^\circ\mathrm{C}.

Passo 6

Verificação rápida por proporcionalidade (cheque de consistência):
  • Fração da voltagem: \dfrac{10{,}2}{28} \approx 0{,}3642857.
  • Aplicando à temperatura máxima: 510\cdot 0{,}3642857 \approx 185{,}7857, que coincide com o resultado obtido. Boa sinal — está consistente.
Força aí! Esse tipo de problema é só regra de três por trás de uma linha reta: quando dizem “varia linearmente”, pense sempre em V proporcional a T e use uma equação do tipo V=aT+b.

Resposta

\dfrac{2601}{14}^\circ\mathrm{C}\approx185{,}8^\circ\mathrm{C}

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