Para um amplificador diferencial com R1
, determine o ganho diferencial e a tensão de saída.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados do circuito:
-
. -
. -
. -
.
-
-
O que o enunciado pede:
- Determinar o ganho diferencial (ou seja, o ganho para o sinal
). - Determinar a tensão de saída
.
- Determinar o ganho diferencial (ou seja, o ganho para o sinal
Passo 2
Explicando o circuito e as hipóteses que usaremos (isso é importante para montar as contas).
- Trata-se do amplificador diferencial clássico com quatro resistores ligado a um amplificador operacional ideal.
- Hipóteses do amplificador operacional ideal que usamos:
- Corrente de entrada é nula (não entra corrente nos terminais + e −).
- Em malha linear e com realimentação negativa, as tensões nos terminais de entrada são iguais:
(chamado de “short virtual”).
- Denotando
a tensão no terminal não inversor e a tensão no terminal inversor, usaremos essas duas propriedades para relacionar com e .
Passo 3
Calcular
(tensão no terminal não inversor) a partir do divisor formado por
e
.
- O terminal não inversor está ligado a
por e a terra por , portanto a tensão é a saída do divisor:
- Como
(virtual short), teremos .
Passo 4
Escrever a equação nodal no nó do terminal inversor (onde se encontram
ligado a
,
ligado a
e o próprio nó
). Como não entra corrente no terminal do op-amp, a soma das correntes pelos dois resistores é zero:
Resolver essa equação para
:
- Reescrevendo:
- Multiplicando ambos os lados por
:
- Portanto:
Passo 5
Substituir
na expressão de
obtida no passo anterior:
Agrupando termos em
e
:
Passo 6
Condição para obter um ganho puramente diferencial e expressão simplificada.
- Para que
fique na forma proporcional apenas a (ou seja, para eliminar ganho extra sobre ), precisamos que
- Resolvendo essa condição dá a relação necessária entre os resistores:
- No caso dado temos
e , portanto a condição é satisfeita. Logo o circuito reduz-se à forma clássica:
- Definimos o ganho diferencial
como
Passo 7
Calcular numericamente o ganho diferencial e a saída usando os valores fornecidos.
- Ganho diferencial:
- Diferença de entradas:
- Tensão de saída:
Resposta
Ganho diferencial
Tensão de saída
Tensão de saída