Escreva os fasores dos campos elétrico e magnético de uma onda plana uniforme em um meio não magnético com tangente de perdas
, frequência de 150 MHz e impedância intrínseca
. Considere
a amplitude do campo elétrico na direção +x e propagação da onda na direção -y.
Respostas:
Respostas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício sobre ondas eletromagnéticas em um meio não magnético. O enunciado pede para escrever os fasores dos campos elétrico e magnético de uma onda plana uniforme. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos como fasores, impedância intrínseca, tangente de perdas e frequência. Vamos passo a passo descobrir como chegar às respostas finais!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que sabemos:
- Tangente de perdas (
): - Frequência (
): 150 MHz - Impedância intrínseca (
): - Amplitude do campo elétrico (
): na direção +x - Direção de propagação: -y
Isso significa que a onda está se movendo na direção negativa do eixo y, e o campo elétrico está na direção positiva do eixo x.
Passo 3
Vamos precisar calcular a constante de propagação (
) da onda. A constante de propagação é um número complexo que nos dá informação sobre a atenuação e a fase da onda à medida que ela se propaga. Ela é dada por:
Onde:
-
é a atenuação (parte real) -
é a constante de fase (parte imaginária)
A relação entre a tangente de perdas e
é:
Passo 4
Primeiro, vamos calcular a frequência angular (
):
Calculando isso:
Passo 5
Agora, sabemos que a constante de propagação
está relacionada com a impedância intrínseca
pela relação:
Mas como o meio é não magnético,
(permeabilidade do vácuo) e podemos simplificar os cálculos. Porém, para nosso caso, podemos usar diretamente a tangente de perdas para achar
e
.
Passo 6
A tangente de perdas é dada por:
Também sabemos que:
Substituindo
:
Passo 7
A relação entre
e a frequência angular é:
Mas simplificando para obter
:
Como
e
, podemos aproximar que
porque a perda é pequena.
Portanto, podemos escrever
como:
Passo 8
Agora, vamos determinar o número de onda
:
Sabemos que:
Onde
é a velocidade da onda no meio. Mas para simplificar, podemos usar a relação com a impedância intrínseca.
A impedância intrínseca é dada por:
Como o meio é não magnético (
) e considerando a perda, podemos assumir que a parte real domina.
Passo 9
Dado que a impedância intrínseca
, podemos relacionar com
usando a expressão geral para ondas em meios com perda:
Mas, para nosso propósito, já que temos
e a relação com a impedância, podemos seguir para expressar os fasores dos campos elétrico e magnético.
Passo 10
Sabemos que:
Dado que a onda se propaga na direção -y e o campo elétrico está na direção +x, o campo magnético estará na direção z, seguindo a regra da mão direita.
Então:
Substituindo os valores:
Passo 11
Vamos simplificar a expressão para o campo magnético. Primeiro, calculamos o módulo de
:
Então:
A fase de
é:
Então, podemos escrever:
Multiplicando por
para ajustar a escala:
Resposta
Portanto, os fasores dos campos elétrico e magnético são: