Um satélite em orbita geosíncrona ( 37.000 km acima do equador) é utilizado para comunicações em 30 GHz . A atmosfera tem espessura de 15 km . Assume espaço livre acima da atmosfera e propagação em onda plana. As propriedades da atmosfera são
e
. Calcule: (a) as constantes de atenuação e de fase no ar e no espaço livre; (b) a velocidade de fase no ar e no espaço livre; © as impedâncias intrínsecas no ar e no espaço livre; (d) Se a intensidade de campo elétrico mínima necessária para a recepção é
, qual deve ser a mínima amplitude do campo elétrico no transmissor? Assuma que o satélite não amplifica o sinal mas somente o reflete sem alterá-lo, que a onda não se altera quando muda de meio e que o transmissor e o receptor estão bem próximos entre sí na Terra.
Respostas: (a)
. (b)
©
; (d)
Respostas: (a)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um satélite em órbita geossíncrona, ou seja, a cerca de 37.000 km acima do equador, usado para comunicações a uma frequência de 30 GHz. A atmosfera terrestre tem uma espessura de 15 km. Precisamos calcular várias constantes relacionadas à propagação das ondas eletromagnéticas tanto no ar quanto no espaço livre acima da atmosfera.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de propagação de ondas eletromagnéticas, como constantes de atenuação, constantes de fase, velocidade de fase e impedância intrínseca. Também vamos aplicar fórmulas que relacionam essas grandezas com as propriedades do meio, como permissividade elétrica (
), permeabilidade magnética (
) e condutividade elétrica (
).
Passo 2
Primeiro, vamos calcular as constantes de atenuação (
) e de fase (
) no ar e no espaço livre. Essas constantes nos dizem como a onda se atenua e como a fase da onda varia à medida que ela se propaga.
No espaço livre, a condutividade
é zero, já que não há meio condutor. Portanto, as constantes de atenuação serão zero, e a constante de fase será simplesmente relacionada à frequência da onda e às propriedades do vácuo.
Já no ar, temos uma pequena condutividade (
) e uma permissividade um pouco maior que a do vácuo (
). Isso vai influenciar nas constantes de atenuação e de fase.
Passo 3
Vamos calcular a constante de atenuação no ar (
). A fórmula para
em um meio com condutividade é:
Substituindo os valores:
Calculando
:
Passo 4
Agora, vamos calcular a constante de fase no ar (
). A fórmula para
é:
Onde
, com
.
Calculando
:
Agora,
:
Passo 5
Para o espaço livre, como
, a constante de atenuação é zero:
E a constante de fase no espaço livre (
) é similar à do ar, mas usando
:
Onde
.
Calculando
:
Passo 6
Agora, vamos calcular a velocidade de fase no ar (
) e no espaço livre (
). A velocidade de fase é dada por:
Para o ar:
Para o espaço livre:
Passo 7
Vamos calcular agora as impedâncias intrínsecas no ar (
) e no espaço livre (
). A impedância intrínseca é dada por:
Para o ar:
Substituindo os valores:
Para o espaço livre:
Como
:
Passo 8
Por último, vamos determinar a mínima amplitude do campo elétrico no transmissor (
) necessária para que a intensidade de campo elétrico no receptor seja de
. Como o satélite apenas reflete o sinal sem amplificação ou alteração, e assumindo que o transmissor e receptor estão próximos, a amplitude do campo elétrico precisa ser dobrada para compensar a ida e volta da onda.
Portanto:
Resposta
(a)
;
;
;
.
(b)
;
.
©
;
.
(d)
.