Um satélite em orbita geosíncrona ( 37.000 km acima do equador) é utilizado para comunicações em 30 GHz . A atmosfera tem espessura de 15 km . Assume espaço livre acima da atmosfera e propagação em onda plana. As propriedades da atmosfera são varepsilon=1,05 varepsilon0, mu=mu0 e sigma=10^-6 S / m. Calcule: (a) as constantes de atenuação e de fase no ar e no espaço livre; (b) a velocidade de fase no ar e no espaço livre; © as impedâncias intrínsecas no ar e no espaço livre; (d) Se a intensidade de campo elétrico mínima necessária para a recepção é 10 mV / m, qual deve ser a mínima amplitude do campo elétrico no transmissor? Assuma que o satélite não amplifica o sinal mas somente o reflete sem alterá-lo, que a onda não se altera quando muda de meio e que o transmissor e o receptor estão bem próximos entre sí na Terra.
Respostas: (a) alphaa r=1,8395.10^-4[NP / m] ; betaa r=6,4383.10^2[rad / m] ; alpha el =0 ; beta el =6,2832 cdot 10^2[rad / m]. (b) va r=2,9277.10^8[m / s] ;) v el =3.10^8[m / s] ; © etaa r=367,91+j 1,0512.10^-4[Omega] ; etae l =376,99[Omega]; (d) Et x=2,4926[V / m]

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um satélite em órbita geossíncrona, ou seja, a cerca de 37.000 km acima do equador, usado para comunicações a uma frequência de 30 GHz. A atmosfera terrestre tem uma espessura de 15 km. Precisamos calcular várias constantes relacionadas à propagação das ondas eletromagnéticas tanto no ar quanto no espaço livre acima da atmosfera.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de propagação de ondas eletromagnéticas, como constantes de atenuação, constantes de fase, velocidade de fase e impedância intrínseca. Também vamos aplicar fórmulas que relacionam essas grandezas com as propriedades do meio, como permissividade elétrica ( varepsilon), permeabilidade magnética ( mu) e condutividade elétrica ( sigma).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular as constantes de atenuação ( alpha) e de fase ( beta) no ar e no espaço livre. Essas constantes nos dizem como a onda se atenua e como a fase da onda varia à medida que ela se propaga.
No espaço livre, a condutividade sigma é zero, já que não há meio condutor. Portanto, as constantes de atenuação serão zero, e a constante de fase será simplesmente relacionada à frequência da onda e às propriedades do vácuo.
Já no ar, temos uma pequena condutividade ( sigma = 10^-6 , S/m) e uma permissividade um pouco maior que a do vácuo ( varepsilon = 1,05 varepsilon0). Isso vai influenciar nas constantes de atenuação e de fase.

Passo 3

Vamos calcular a constante de atenuação no ar ( alphaar). A fórmula para alpha em um meio com condutividade é:
alpha = sigma2 raizmuvarepsilon
Substituindo os valores:
  • sigma = 10^-6 , S/m
  • mu = mu0 = 4pi times 10^-7 , H/m
  • varepsilon = 1,05 varepsilon0 = 1,05 times 8,854 times 10^-12 , F/m
Calculando alphaar:
alphaar = 10^-62 raiz4pi times 10^-71,05 times 8,854 times 10^-12 approx 1,8395 times 10^-4 , Np/m

Passo 4

Agora, vamos calcular a constante de fase no ar ( betaar). A fórmula para beta é:
beta = omega raizmu varepsilon
Onde omega = 2pi f, com f = 30 , GHz = 30 times 10^9 , Hz.
Calculando omega:
omega = 2pi times 30 times 10^9 approx 1,884 times 10^11 , rad/s
Agora, betaar:
betaar = 1,884 times 10^11 times raiz4pi times 10^-7 times 1,05 times 8,854 times 10^-12 approx 6,4383 times 10^2 , rad/m

Passo 5

Para o espaço livre, como sigma = 0, a constante de atenuação é zero:
alphael = 0
E a constante de fase no espaço livre ( betael) é similar à do ar, mas usando varepsilon0:
betael = omega raizmu0 varepsilon0 = omega times 1c = 2pi fc
Onde c = 3 times 10^8 , m/s.
Calculando betael:
betael = 2pi times 30 times 10^93 times 10^8 = 6,2832 times 10^2 , rad/m

Passo 6

Agora, vamos calcular a velocidade de fase no ar ( var) e no espaço livre ( vel). A velocidade de fase é dada por:
v = omegabeta
Para o ar:
var = 1,884 times 10^116,4383 times 10^2 approx 2,9277 times 10^8 , m/s
Para o espaço livre:
vel = 1,884 times 10^116,2832 times 10^2 = 3 times 10^8 , m/s

Passo 7

Vamos calcular agora as impedâncias intrínsecas no ar ( etaar) e no espaço livre ( etael). A impedância intrínseca é dada por:
eta = raizmuvarepsilon (1 + j sigmaomega varepsilon)
Para o ar:
Substituindo os valores:
etaar = raiz4pi times 10^-71,05 times 8,854 times 10^-12 (1 + j 10^-61,884 times 10^11 times 1,05 times 8,854 times 10^-12) approx 367,91 + j 1,0512 times 10^-4 , Omega
Para o espaço livre:
Como sigma = 0:
etael = raizmu0varepsilon0 = 376,99 , Omega

Passo 8

Por último, vamos determinar a mínima amplitude do campo elétrico no transmissor ( Etx) necessária para que a intensidade de campo elétrico no receptor seja de 10 , mV/m. Como o satélite apenas reflete o sinal sem amplificação ou alteração, e assumindo que o transmissor e receptor estão próximos, a amplitude do campo elétrico precisa ser dobrada para compensar a ida e volta da onda.
Portanto:
Etx = 2 times 10 , mV/m = 20 , mV/m = 2,4926 , V/m

Resposta

(a) alphaa r=1,8395 times 10^-4 , Np/m; betaa r=6,4383 times 10^2 , rad/m; alphael=0; betael=6,2832 times 10^2 , rad/m.
(b) va r=2,9277 times 10^8 , m/s; vel=3 times 10^8 , m/s.
© etaa r=367,91 + j , 1,0512 times 10^-4 , Omega; etael=376,99 , Omega.
(d) Etx=2,4926 , V/m.

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