A amplitude do campo elétrico de uma onda plana e monocromática vale 3,0 \mathrm{~V} / \mathrm{m}. Se essa onda se propaga no vácuo, determine a amplitude do campo magnético dessa onda.
Escolha uma opção:
◯ a. 10^{-8} \mathrm{~T}
◯ b. \quad 10^{8} \mathrm{~T}
◯ C. 3 \times 10^{8} \mathrm{~T}
◯ d. 3 \times 10^{-8} \mathrm{~T}

Passo 1

O enunciado dá e pede o seguinte:
  • Dado: a amplitude do campo elétrico é \,E_0 = 3,0\\ \mathrm{V/m}\,.
  • Informação adicional implícita: a onda é no vácuo.
  • Pergunta: determinar a amplitude do campo magnético correspondente, isto é, encontrar \,B_0.

Passo 2

Fórmula que relaciona as amplitudes em uma onda eletromagnética plana no vácuo:
E_0 = c\,B_0.
Explicação didática desta fórmula:
  • \,E_0 é a amplitude do campo elétrico (unidade \mathrm{V/m}).
  • \,B_0 é a amplitude do campo magnético (unidade \mathrm{T} — tesla).
  • \,c é a velocidade da luz no vácuo (unidade \mathrm{m/s}).
    Essa relação vem das equações de Maxwell para uma onda plana no vácuo: os campos elétrico e magnético são perpendiculares entre si e têm magnitudes proporcionais, com a constante de proporcionalidade igual à velocidade de propagação da onda, que no vácuo é c.

Passo 3

Isolar \,B_0 na fórmula:
B_0=\frac{E_0}{c}.
Aqui estamos apenas manipulando algebricamente a relação anterior: dividir ambos os lados por \,c.

Passo 4

Substituir os valores numéricos e calcular. Usarei o valor padrão
c = 3,0\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}.
Portanto
B_0=\frac{3,0\\ \mathrm{V/m}}{3,0\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}}.

Passo 5

Fazer as operações mostrando a manipulação das potências de dez:
B_0 = \frac{3,0}{3,0}\times10^{-8}\\ \mathrm{T} = 1,0\times10^{-8}\\ \mathrm{T}.
Comentário sobre unidades: \dfrac{\mathrm{V/m}}{\mathrm{m/s}}=\mathrm{V\cdot s/m^2}, e como 1\\ \mathrm{T}=1\\ \mathrm{V\cdot s/m^2}, a unidade resultante é tesla, consistente.

Passo 6

Interpretação final e comparação com as opções:
  • O valor calculado é \,1,0\times10^{-8}\\ \mathrm{T}, que corresponde à opção (a).

Resposta

a. 1,0\times10^{-8}\\ \mathrm{T}

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