A amplitude da intensidade de campo elétrico no interior de um líquido é de
e as constantes são
e
. Determine a amplitude da intensidade de campo elétrico a uma distância de 10 cm dentro do material para frequências de
5 MHz ;
5 MHz ;
Passo 1
- Dados fornecidos:
(amplitude no início do meio),
,
,
,
distância pedida,
frequência pedida. - O que o problema pede: determinar a amplitude da intensidade de campo elétrico a
dentro do material para .
Passo 2
- Conceito físico e fórmula que vamos usar: num meio condutor-dielétrico homogéneo a onda eletromagnética decai exponencialmente com a distância segundo
onde
é a constante de atenuação (em
). Para um meio com
,
e
a constante de propagação complexa é
com
,
e
. Aqui
é a parte real de
e é a que determina a atenuação da amplitude.
- Explicação didática curta:
tem unidades de condutividade efetiva (S/m). Se o material comporta-se como um bom condutor e existe uma aproximação simples para . Se for muito pequeno comparado a , teríamos um dielétrico quase sem perdas e outra fórmula seria usada. Aqui vamos calcular a razão para decidir.
Passo 3
- Calcular os parâmetros numéricos básicos:
- Calcular
e comparar com :
Conclusão:
, logo o meio está no regime de “bom condutor” para esta frequência e podemos usar a aproximação conhecida para
.
Passo 4
- Aproximação para bom condutor: quando
tem-se
Como
segue que
portanto
- Usando
podemos reescrever
Passo 5
- Calcular numericamente
: Façamos as contas passo a passo:
Passo 6
- Calcular atenuação na distância
:
- Então a amplitude em
é
Passo 7
- Arredondamento e interpretação: com os dados fornecidos (três algarismos significativos em
), reportamos a amplitude com duas casas decimais: - Observação final rápida: a aproximação usada (
) é válida porque . Se fosse da mesma ordem de teríamos que usar a expressão exata para .