A amplitude de um movimento harmônico simples é
e a freqüência angular é igual a
. Determine: (a) o valor da energia cinética e da energia potencial para
; (b) o valor da energia cinética e da energia potencial para
; (c) o valor da energia cinética e da energia potencial para
; (d) o ponto
para o qual o valor instantâneo da energia cinética é igual ao valor instantâneo da energia potencial.
Passo 1
O enunciado trata de um movimento harmônico simples (MHS) de massa
, amplitude
e frequência angular
. Queremos calcular a energia cinética
e a energia potencial
em diferentes posições
, e também encontrar o ponto onde
. O conteúdo usado será a expressão da energia total e a repartição em cinética e potencial em MHS.
Passo 2
Em MHS a constante elástica é
e a energia potencial elástica é
A energia total conserva-se e vale
logo a energia cinética instantânea em
é
Passo 3
Para
temos
e portanto
Passo 4
Para
temos
e
Passo 5
Para
calculamos
e
Passo 6
Para achar
tal que
, igualamos
portanto
Resposta
(a)
,
.
(b) ,
.
(c) ,
.
(d) .
(b)
(c)
(d)