A amplitude de um oscilador harmônico é dada por A=10 \mathrm{~cm}. A constante da mola é dada por k=50 \mathrm{~N} / \mathrm{m}. Em um certo instante, a energia potencial é igual a 0,13 \mathrm{~J}. Calcule: (a) a energia total deste oscilador; (b) a energia cinética deste oscilador no instante considerado; (c) a distância ao ponto de equilíbrio neste instante.

Passo 1

O enunciado dá um oscilador harmônico com amplitude \,A=10\text{ cm}=0,10\text{ m}\, e constante de mola \,k=50\text{ N/m}\,. Num certo instante a energia potencial é \,U=0,13\text{ J}\,. Pede-se:
– (a) a energia mecânica total E;
– (b) a energia cinética K naquele instante;
– (c) a posição x em relação ao ponto de equilíbrio nesse instante.
Para resolver, usamos que em oscilações harmônicas lineares a energia total é
E=\tfrac12\,k\,A^2
e vale sempre
E = U + K,
além de
U=\tfrac12\,k\,x^2\quad\Longrightarrow\quad x=\sqrt{\frac{2U}{k}}.

Passo 2

Calcular a energia total usando \,E=\tfrac12\,k\,A^2:
E = \tfrac12 \times 50\,\frac{\text{N}}{\text{m}} \times (0,10\,\text{m})^2 = \tfrac12 \times 50 \times 0,01 = 0,25\text{ J}.

Passo 3

A energia cinética no instante é a diferença entre a energia total e a potencial:
K = E - U = 0,25\text{ J} - 0,13\text{ J} = 0,12\text{ J}.

Passo 4

Para achar a distância x usamos
x = \sqrt{\frac{2U}{k}} = \sqrt{\frac{2\times0,13\text{ J}}{50\text{ N/m}}} = \sqrt{0,0052\text{ m}^2} \approx 0,0721\text{ m} = 7,21\text{ cm}.

Resposta

(a) E=0,25\text{ J}.
(b) K=0,12\text{ J}.
(c) x\approx7,21\text{ cm}.

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