Uma certa mola se estica de 10 cm quando lhe aplicamos uma força com módulo igual a 30 N . Calcule o período das oscilações livres da mola quando ela está ligada a um corpo de massa m=3 \mathrm{~kg}.

Passo 1

O enunciado trata de oscilações livres de um sistema massa–mola. Temos uma mola que se estica x=10 cm ao receber uma força de módulo F=30 N e está ligada a uma massa m=3 kg. Vamos usar a Lei de Hooke para determinar a constante elástica k da mola e depois a fórmula do período de pequenas oscilações de um sistema massa–mola.

Passo 2

Pela Lei de Hooke, a força elástica é proporcional à deformação:
F = k\,x.
Isolando k, com x=0,10 m e F=30 N, temos
k = \frac{F}{x} = \frac{30}{0,10} = 300\;\mathrm{N/m}.

Passo 3

O período das oscilações livres de um sistema massa–mola é dado por
T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}.
Essa fórmula vem da solução da equação \displaystyle m\ddot y + k\,y =0, cujo período natural é 2\pi\sqrt{m/k}.

Passo 4

Substituindo m=3 kg e k=300 N/m em T:
T = 2\pi \sqrt{\frac{3}{300}} = 2\pi \sqrt{0,01} = 2\pi \times 0,1 = 0,2\pi \approx 0,628\;\mathrm{s}.

Resposta

O período das oscilações é aproximadamente 0,628 s.

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