A amplitude de um oscilador levemente amortecido decresce 4,0 % durante um ciclo. Que fração da energia do oscilador é perdida em cada oscilação completa?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre um oscilador levemente amortecido. O enunciado diz que a amplitude diminui 4,0% a cada ciclo completo. O que precisamos descobrir é qual fração da energia do oscilador é perdida em cada uma dessas oscilações. Para isso, vamos usar conceitos de física sobre oscilações e amortecimento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia de um oscilador está ligada à amplitude do movimento. Especificamente, a energia total (E) é proporcional ao quadrado da amplitude (A). Isso quer dizer que se a amplitude muda, a energia também muda de acordo.
A relação matemática é:
E propto A^2

Passo 3

Agora, sabemos que a amplitude diminui 4,0% a cada ciclo. Isso significa que a nova amplitude (A’) depois de um ciclo é 96% da amplitude original (A):
A' = 0,96 times A

Passo 4

Vamos calcular a nova energia (E’) após um ciclo usando a relação da energia com a amplitude:
E' propto (A')^2 = (0,96 times A)^2 = 0,9216 times A^2

Passo 5

Isso mostra que a energia após um ciclo é 92,16% da energia original. Para encontrar a fração da energia perdida, subtraímos esse valor de 100%:
Energia perdida = 100% - 92,16% = 7,84%

Resposta

A fração da energia do oscilador perdida em cada oscilação completa é de 7,84%.

Exercícios relacionados