Universidade Federal Rural do Semi-Árido
Eletricidade e Magnetismo
TRABALHO 02-2^ a Unidade - Capítulos 25 e 27
Aluno com matriculas terminada em número par entregar as questões pares.
Aluno com matriculas terminada em número ímpar entregar as questões ímpares.

INSTRUÇÕES:

Respondas as questões e problemas propostos de forma clara, indicando como se chegou as conclusões e respostas obtidas. Use explicações, equações, texto, figuras.

Capítulo 27 - Circuitos

Um fio cilíndrico apresenta com uma resistência de 6,0 Omega. Determine a redução do raio de seção transversal para que um fio com mesmo material e mesmo comprimento aumente sua resistência elétrica em 4 vezes.
[R. diminui pela metade]

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que temos um fio cilíndrico de mesmo material e comprimento, cuja resistência inicial é R = rho,LA . A gente quer aumentar essa resistência em 4 vezes, ou seja, fazer . A pergunta é: de quanto o raio do fio precisa diminuir para que isso aconteça?
Conteúdo: circuito elétrico (capítulo de resistores), resistência ôhmica, resistividade e área de seção transversal.
O que vamos precisar:
  • A fórmula da resistência de um fio cilíndrico:
  • Saber que a área da seção transversal de um cilindro é .

Passo 2

Primeiro, escreve a resistência antes e depois em função do raio.
Resistência inicial:
R1 = rho ,LA1 = rho,Lpi,r1^2
Resistência desejada (4 vezes maior):
R2 = 4,R1 = rho,LA2 = rho,Lpi,r2^2

Passo 3

Agora iguala a expressão de rho,Lpi,r2^2 ;=;4;gl(rho,Lpi,r1^2gr) a 1r2^2 = 4,1r1^2 Longrightarrow r2^2 = r1^24 Longrightarrow r2 = r12 :
Como , e são os mesmos dos dois lados, dá para simplificar:

Passo 4

Isso significa que o novo raio De é exatamente metade do raio original . Em outras palavras, a redução absoluta é
ou seja, uma diminuição de 50% do valor do raio.

Resposta

O fio precisa ter o raio reduzido à metade (redução de 50%).

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