A amplitude de um oscilador ligeiramente amortecido diminui 3,6 % durante cada ciclo. Que fração da energia do osciladoré perdida em cada oscilação completa?

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre oscilações amortecidas. A questão nos diz que a amplitude de um oscilador ligeiramente amortecido diminui 3,6% a cada ciclo. Precisamos descobrir qual fração da energia do oscilador é perdida em cada oscilação completa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de amplitude e energia em oscilações.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a amplitude está diminuindo. Se a amplitude diminui 3,6% a cada ciclo, isso significa que, no final de cada ciclo, a nova amplitude é 96,4% da amplitude anterior. Podemos representar isso matematicamente como:
Anova = Aantiga times (1 - 0,036) = 0,964 times Aantiga

Passo 3

Agora, precisamos relacionar a amplitude com a energia do oscilador. A energia total em um oscilador harmônico é proporcional ao quadrado da amplitude. Ou seja:
E propto A^2
Isso significa que, se a amplitude diminui para 0,964 vezes o valor anterior, a energia será:
Enova = (0,964 times Aantiga)^2 = 0,964^2 times Aantiga^2 = 0,929 times Eantiga

Passo 4

A fração de energia perdida é a diferença entre a energia anterior e a nova energia, dividida pela energia anterior:
Energia perdida = Eantiga - Enova = Eantiga - 0,929 times Eantiga = (1 - 0,929) times Eantiga = 0,071 times Eantiga
Portanto, a fração de energia perdida é 0,071, ou 7,1%.

Resposta

A fração da energia perdida em cada oscilação completa é de aproximadamente 7,1%.

Exercícios relacionados