A amplitude de um oscilador ligeiramente amortecido diminui
durante cada ciclo. Que fração da energia do osciladoré perdida em cada oscilação completa?
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre oscilações amortecidas. A questão nos diz que a amplitude de um oscilador ligeiramente amortecido diminui 3,6% a cada ciclo. Precisamos descobrir qual fração da energia do oscilador é perdida em cada oscilação completa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de amplitude e energia em oscilações.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a amplitude está diminuindo. Se a amplitude diminui 3,6% a cada ciclo, isso significa que, no final de cada ciclo, a nova amplitude é 96,4% da amplitude anterior. Podemos representar isso matematicamente como:
Passo 3
Agora, precisamos relacionar a amplitude com a energia do oscilador. A energia total em um oscilador harmônico é proporcional ao quadrado da amplitude. Ou seja:
Isso significa que, se a amplitude diminui para 0,964 vezes o valor anterior, a energia será:
Passo 4
A fração de energia perdida é a diferença entre a energia anterior e a nova energia, dividida pela energia anterior:
Portanto, a fração de energia perdida é 0,071, ou 7,1%.
Resposta
A fração da energia perdida em cada oscilação completa é de aproximadamente
.