Ana e Beatriz decidiram correr uma maratona no parque da cidade. Ana começou a correr às
da manhã com uma velocidade constante de
. Beatriz, que estava um pouco atrasada, começou a correr 15 minutos depois, às
, mas com uma velocidade constante de
. Suponha que ambas correm em linha reta na mesma direção. A que horas Beatriz alcançará Ana?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz esta pergunta:
- Ana começou a correr às
h com velocidade constante de . - Beatriz começou a correr às
h min com velocidade constante de . - Ambas correm na mesma direção em linha reta.
- Pergunta: A que horas Beatriz alcançará Ana?
Passo 2
Vamos definir uma incógnita clara para organizar o raciocínio.
- Seja
o tempo, em horas, contado a partir das h até o instante em que Beatriz alcança Ana.
Ex.: se o encontro ocorrer àsh, então ; se às h min, então . - Note que Beatriz só começou a correr
minutos depois de Ana, ou seja, Beatriz começa a correr em horas (pois min = h).
Passo 3
Lembrete e modelagem em equações (aulas rápidas): distância = velocidade × tempo. Aqui temos que, até o encontro,
- distância percorrida por Ana = velocidade de Ana × tempo que Ana correu =
(em km). - distância percorrida por Beatriz = velocidade de Beatriz × tempo que Beatriz correu =
(em km), porque Beatriz correu horas (ela começou depois).
É importante manter as unidades coerentes: velocidades em
, tempo em horas, distância em km.
Passo 4
Condição de encontro: as distâncias percorridas são iguais no instante do encontro. Montamos a equação e resolvemos passo a passo.
Expandindo o lado direito:
Passando
para o lado esquerdo:
Multiplicando por
:
Dividindo por
:
Portanto
horas após as
h.
Passo 5
Converter
horas para horas e minutos:
- A parte inteira é
hora. - A parte decimal
h corresponde a minutos.
Logo o encontro ocorre
hora e
minutos após as
h, isto é, às
h
min.
Passo 6
Verificação rápida (pra ficar tranquilo): calcule as duas distâncias no instante
h.
- Ana:
km. - Beatriz:
km.
As duas distâncias coincidem, então o resultado está consistente. Boa! Você conseguiu.
Resposta
Às
h
min.