Um determinado veiculo em certo instante, possui uma velocidade de
. A partir deste instante o condutor do veiculo acelera seu carro constantemente em
. Qual a velocidade que o automóvel terá após ter percorrido
?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma única coisa. Informações fornecidas:
(velocidade inicial),
(aceleração constante),
(distância percorrida desde o instante considerado).
Pergunta: Qual a velocidade do automóvel após percorrer
sob essa aceleração?
Pergunta: Qual a velocidade
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática): quando a aceleração é constante, velocidade e posição se relacionam por equações de cinemática. Duas fórmulas básicas são:
(definição de aceleração média para aceleração constante), onde
é o tempo decorrido,
é a velocidade inicial e
é a velocidade final.
E a posição (ou deslocamento) quando a aceleração é constante pode ser obtida usando a velocidade média: a velocidade média em aceleração constante é , então o deslocamento é produto da velocidade média pelo tempo:
E a posição (ou deslocamento) quando a aceleração é constante pode ser obtida usando a velocidade média: a velocidade média em aceleração constante é
Aqui:
é a distância percorrida,
e
as velocidades inicial e final,
o tempo. Não usaremos cálculo; estas relações são algebra simples e frequentemente usadas em prova.
Passo 3
Eliminação do tempo para obter uma relação direta entre
,
,
e
: a partir de
isolamos
:
Substituímos esse
na expressão de
:
Agora fazemos as contas algébricas no lado direito. Note que
. Assim:
Isolando
obtemos a fórmula clássica útil em provas:
Esta fórmula nos dá diretamente
a partir de
,
e
, sem precisar do tempo.
Passo 4
Aplicando a fórmula com os números do enunciado. Primeiro escrevemos a fórmula:
Agora substituímos
,
e
:
Calculando passo a passo:
. Em seguida
. Somando,
Passo 5
Tomamos raiz quadrada para obter
. Como estamos tratando velocidade escalar nessa situação em que aceleração e velocidade inicial têm o mesmo sentido, escolhemos a raiz positiva:
Bom trabalho — a conta ficou certinha e rápida: a aceleração de
sobre
fez a velocidade crescer de
para
.