Uma onça parte do repouso e se desloca por 20 m com uma aceleração constante de 10 m / s^{2}. Qual a velocidade da onça ao final desses 20 m ?

Passo 1

O enunciado fornece a velocidade inicial v_{0}=0 (a onça parte do repouso), o deslocamento \Delta x=20\\ \mathrm{m} e a aceleração constante a=10\\ \mathrm{m/s^{2}}. O problema pede para determinar a velocidade final v da onça após percorrer \Delta x=20\\ \mathrm{m}.

Passo 2

Para resolver, utilizaremos a fórmula da cinemática que relaciona velocidade, aceleração e deslocamento quando a aceleração é constante:
v^{2}=v_{0}^{2}+2a\Delta x.
Onde:
  • v é a velocidade final que queremos achar.
  • v_{0} é a velocidade inicial ( v_{0}=0 aqui).
  • a é a aceleração constante.
  • \Delta x é o deslocamento (distância percorrida na direção do movimento).
Uma breve derivação da fórmula (para entender de onde ela vem): partimos de a=\dfrac{dv}{dt} e v=\dfrac{dx}{dt}. Usando a regra da cadeia,
a=\frac{dv}{dt}=\frac{dv}{dx}\cdot\frac{dx}{dt}=\;v\frac{dv}{dx}.
Rearranjando:
v\,dv=a\,dx.
Integramos dos valores iniciais aos finais:
\int_{v_{0}}^{v} v\,dv = \int_{0}^{\Delta x} a\,dx.
Como a é constante, a integral resulta em
\frac{1}{2}\bigl(v^{2}-v_{0}^{2}\bigr)=a\Delta x,
que leva diretamente à fórmula
v^{2}=v_{0}^{2}+2a\Delta x.

Passo 3

Aplicando a fórmula com os valores numéricos dados e considerando v_{0}=0, temos
v^{2}=0^{2}+2\cdot 10\cdot 20.
Calculando passo a passo:
2\cdot 10=20,
20\cdot 20=400,
portanto
v^{2}=400.
Tirando a raiz quadrada (e escolhendo o sinal positivo porque a onça acelera no sentido do movimento),
v=\sqrt{400}=20.
Logo, a velocidade final é 20\\ \mathrm{m/s}.

Passo 4

Checagem rápida de consistência de unidades: a unidade do lado direito é a\Delta x com unidades \mathrm{(m/s^{2})\cdot m = m^{2}/s^{2}}. Como isso é igual a v^{2}, que tem unidade \mathrm{m^{2}/s^{2}}, as unidades estão consistentes.

Passo 5

Como alternativa, podemos achar o tempo t gasto e depois usar v=v_{0}+at. Como v_{0}=0,
\Delta x=\tfrac{1}{2}at^{2}\Rightarrow 20=\tfrac{1}{2}\cdot 10\cdot t^{2}=5t^{2}.
Então
t^{2}=4\Rightarrow t=2\\ \mathrm{s}.
E
v=0+at=10\cdot 2=20\\ \mathrm{m/s},
mesma resposta, o que confirma a solução.

Passo 6

Dica rápida para a prova: memorize a fórmula \;v^{2}=v_{0}^{2}+2a\Delta x\; — ela é super útil quando o tempo não aparece no enunciado. Sempre cheque sinais (direção do movimento) e unidades antes de finalizar.

Resposta

20\\ \mathrm{m/s}

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