Ana, Bruna, Carla, Débora e Eliane escolheram números de 1 a 100 para participar de um sorteio:
- Ana escolheu o número 5;
- Bruna escolheu o número 15 ;
- Carla escolheu o número 40;
- Débora escolheu o número 70;
- Eliane escolheu o número 90.
No sorteio, uma bolinha é retirada ao acaso de uma caixa com cem bolinhas numeradas de 1 a 100.
Ganhará quem tiver escolhido o número mais próximo do sorteado; em caso de empate, ganhará quem tiver escolhido o maior número. Qual das meninas tem maior chance de ganhar o sorteio?
No sorteio, uma bolinha é retirada ao acaso de uma caixa com cem bolinhas numeradas de 1 a 100.
Ganhará quem tiver escolhido o número mais próximo do sorteado; em caso de empate, ganhará quem tiver escolhido o maior número. Qual das meninas tem maior chance de ganhar o sorteio?
Passo 1
Beleza, o enunciado é o seguinte: Ana, Bruna, Carla, Débora e Eliane escolheram números entre 1 e 100 (respectivamente 5, 15, 40, 70 e 90). Depois sai aleatoriamente um número entre 1 e 100, e ganha quem tiver o chute mais próximo; se houver empate, leva quem chutou o número maior.
Conteúdo: probabilidade discreta e particionamento do espaço amostral. Vamos usar que cada número de 1 a 100 tem chance igual e dividir esses 100 resultados em “zonas de vitória” de cada uma.
Conteúdo: probabilidade discreta e particionamento do espaço amostral. Vamos usar que cada número de 1 a 100 tem chance igual e dividir esses 100 resultados em “zonas de vitória” de cada uma.
Passo 2
Primeiro, coloca as escolhas em ordem crescente:
5 (Ana), 15 (Bruna), 40 (Carla), 70 (Débora), 90 (Eliane).
Entre dois números vizinhos e
, o ponto médio é
5 (Ana), 15 (Bruna), 40 (Carla), 70 (Débora), 90 (Eliane).
Entre dois números vizinhos
Tudo abaixo desse ponto vai pro
(se for inteiro e não der empate), tudo acima vai pro
. Se der exatamente empate (o sorteado bater direitinho no meio), quem chuta o número maior ganha.
Passo 3
Vamos achar esses pontos médios:
- Entre 5 e 15:
. Em 10 dá empate (distância 5 pra cada), então 15 (Bruna) leva o 10. Logo Ana ganha só 1 a 9 → 9 números. - Entre 15 e 40:
. Isso significa 11 até 27 (distância menor pra 15) vão pra Bruna, e 28 até… para Carla. Mas não esquece que Bruna também ganhou o 10, total de 10 a 27 → números.
Passo 4
Continuando a carcunda:
- Entre 40 e 70:
. No 55 empata e ganha 70, então Carla fica com 28 a 54 → números. - Entre 70 e 90:
. No 80 empata e ganha 90, então Débora fica com 55 a 79 → números. - Acima de 80 (inclusive, já que no 80 Eliane ganhou o empate) vai todo pra Eliane: 80 a 100 →
números.
Passo 5
Agora as chances (números de resultados favoráveis dividido por 100):
- Ana: 9/100 = 0,09
- Bruna: 18/100 = 0,18
- Carla: 27/100 = 0,27
- Débora: 25/100 = 0,25
- Eliane: 21/100 = 0,21
Resposta
Quem tem maior chance de ganhar é a Carla, com probabilidade de 0,27 (27%).