Ana, Bruna, Carla, Débora e Eliane escolheram números de 1 a 100 para participar de um sorteio:
  • Ana escolheu o número 5;
  • Bruna escolheu o número 15 ;
  • Carla escolheu o número 40;
  • Débora escolheu o número 70;
  • Eliane escolheu o número 90.
    No sorteio, uma bolinha é retirada ao acaso de uma caixa com cem bolinhas numeradas de 1 a 100.
    Ganhará quem tiver escolhido o número mais próximo do sorteado; em caso de empate, ganhará quem tiver escolhido o maior número. Qual das meninas tem maior chance de ganhar o sorteio?

Passo 1

Beleza, o enunciado é o seguinte: Ana, Bruna, Carla, Débora e Eliane escolheram números entre 1 e 100 (respectivamente 5, 15, 40, 70 e 90). Depois sai aleatoriamente um número entre 1 e 100, e ganha quem tiver o chute mais próximo; se houver empate, leva quem chutou o número maior.
Conteúdo: probabilidade discreta e particionamento do espaço amostral. Vamos usar que cada número de 1 a 100 tem chance igual e dividir esses 100 resultados em “zonas de vitória” de cada uma.

Passo 2

Primeiro, coloca as escolhas em ordem crescente:
5 (Ana), 15 (Bruna), 40 (Carla), 70 (Débora), 90 (Eliane).
Entre dois números vizinhos a + b2 e , o ponto médio é
Tudo abaixo desse ponto vai pro (se for inteiro e não der empate), tudo acima vai pro . Se der exatamente empate (o sorteado bater direitinho no meio), quem chuta o número maior ganha.

Passo 3

Vamos achar esses pontos médios:
  • Entre 5 e 15: . Em 10 dá empate (distância 5 pra cada), então 15 (Bruna) leva o 10. Logo Ana ganha só 1 a 9 → 9 números.
  • Entre 15 e 40: . Isso significa 11 até 27 (distância menor pra 15) vão pra Bruna, e 28 até… para Carla. Mas não esquece que Bruna também ganhou o 10, total de 10 a 27 → números.

Passo 4

Continuando a carcunda:
  • Entre 40 e 70: . No 55 empata e ganha 70, então Carla fica com 28 a 54 → números.
  • Entre 70 e 90: . No 80 empata e ganha 90, então Débora fica com 55 a 79 → números.
  • Acima de 80 (inclusive, já que no 80 Eliane ganhou o empate) vai todo pra Eliane: 80 a 100 → números.

Passo 5

Agora as chances (números de resultados favoráveis dividido por 100):
  • Ana: 9/100 = 0,09
  • Bruna: 18/100 = 0,18
  • Carla: 27/100 = 0,27
  • Débora: 25/100 = 0,25
  • Eliane: 21/100 = 0,21

Resposta

Quem tem maior chance de ganhar é a Carla, com probabilidade de 0,27 (27%).

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