(Morettin e Bussab) O tempo T, em minutos, necessário para um operário processar certa peça é uma v.a. com a seguinte distribuição probabilidade:
t 2 3 4 5 6 7
P(t) 0,1 0,1 0,3 0,2 0,2 0,1
(b) Calcule o desvio padrão do tempo de processamento.

Passo 1

Resumo do enunciado: temos uma v.a. discreta tin2,3,4,5,6,7 com valores
P(t)=0,1;,0,1;,0,3;,0,2;,0,2;,0,1
e distribuição
(pra cada , a probabilidade é, respectivamente, 0,1; 0,1; 0,3; 0,2; 0,2; 0,1).
Conteúdo: cálculo de média, variância e desvio padrão de v.a. discreta.
O que vamos precisar:
  1. Calcular .
  2. Calcular .
  3. Obter .
  4. Tirar a raiz quadrada para achar o desvio padrão .

Passo 2

Teoria rápida:
– A média de uma v.a. discreta é
E[T]=sumt t,P(t)
Vamos somar cada E[T]&=2cdot0,1+3cdot0,1+4cdot0,3+5cdot0,2+6cdot0,2+7cdot0,1 &=0,2+0,3+1,2+1,0+1,2+0,7 &=4,6 vezes sua probabilidade:

Passo 3

Agora a gente precisa de
E[T^2]=sumt t^2,P(t)
Calculando termo a termo:
2^2cdot0,1&=0,4, 3^2cdot0,1&=0,9, 4^2cdot0,3&=4,8, 5^2cdot0,2&=5,0, 6^2cdot0,2&=7,2, 7^2cdot0,1&=4,9
Somando:
E[T^2]=0,4+0,9+4,8+5,0+7,2+4,9=23,2

Passo 4

A variância é
Var(T)=E[T^2]-(E[T])^2 =23,2-(4,6)^2 =23,2-21,16 =2,04
O desvio padrão é a raiz quadrada da variância:
sigmaT=raizVar(T)=raiz2,04approx1,428approx1,43

Resposta

O desvio padrão do tempo de processamento é aproximadamente minutos.

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