Um dos anagramas da palavra AMOR é escolhido ao acaso. Qual é a probabilidade de que no anagrama apareça a palavra ROMA?
Passo 1
O enunciado pede: escolher ao acaso um dos anagramas da palavra AMOR e encontrar a probabilidade de que nesse anagrama apareça a palavra ROMA.
Informações dadas: as letras da palavra são ,
,
e
. Estamos considerando “anagramas” (todas as permutações das quatro letras). Não há indicação de repetição de letras (todas são distintas).
Informações dadas: as letras da palavra são
Passo 2
Vamos contar quantos anagramas (resultados possíveis) existem no total. Quando temos
objetos distintos e queremos ordenar todos eles, o número de ordens possíveis é dado por
(fatorial de
).
Explicando o fatorial: significa multiplicar todos os inteiros positivos de
até
. Por exemplo,
. Aqui
porque temos 4 letras distintas.
Calculemos:
Explicando o fatorial:
Calculemos:
Logo, o espaço amostral tem
anagramas possíveis (cada anagrama é uma permutação diferente das letras).
Passo 3
Agora vamos entender o evento favorável: “apareça a palavra ROMA” no anagrama escolhido. A palavra ROMA tem 4 letras, exatamente o mesmo número de letras do anagrama total. Para ROMA “aparecer” como sequência de letras no anagrama de 4 letras, a única possibilidade é que o anagrama inteiro seja exatamente ROMA (ou seja, as quatro posições devem ser, nessa ordem,
,
,
,
). Não há outras posições ou sobreposições possíveis porque não sobra espaço.
Passo 4
Contagem dos resultados favoráveis: como explicado, só existe uma permutação das quatro letras que forma ROMA, ou seja exatamente a ordem
. Portanto o número de resultados favoráveis é
.
Passo 5
Definição de probabilidade usada: para um experimento com um número finito de resultados igualmente prováveis, a probabilidade do evento é
Substituindo os números que encontramos:
Em decimal essa probabilidade é aproximadamente
, ou seja cerca de
. Uma observação geral útil: com
letras distintas, a probabilidade de um anagrama aleatório coincidir com uma ordem específica é sempre
.