Um dos anagramas da palavra AMOR é escolhido ao acaso. Qual é a probabilidade de que no anagrama apareça a palavra ROMA?

Passo 1

O enunciado pede: escolher ao acaso um dos anagramas da palavra AMOR e encontrar a probabilidade de que nesse anagrama apareça a palavra ROMA.
Informações dadas: as letras da palavra são A, M, O e R. Estamos considerando “anagramas” (todas as permutações das quatro letras). Não há indicação de repetição de letras (todas são distintas).

Passo 2

Vamos contar quantos anagramas (resultados possíveis) existem no total. Quando temos n objetos distintos e queremos ordenar todos eles, o número de ordens possíveis é dado por n! (fatorial de n).
Explicando o fatorial: n! significa multiplicar todos os inteiros positivos de 1 até n. Por exemplo, 4! = 4\cdot3\cdot2\cdot1. Aqui n=4 porque temos 4 letras distintas.
Calculemos:
4! = 4\cdot3\cdot2\cdot1 = 24.
Logo, o espaço amostral tem 24 anagramas possíveis (cada anagrama é uma permutação diferente das letras).

Passo 3

Agora vamos entender o evento favorável: “apareça a palavra ROMA” no anagrama escolhido. A palavra ROMA tem 4 letras, exatamente o mesmo número de letras do anagrama total. Para ROMA “aparecer” como sequência de letras no anagrama de 4 letras, a única possibilidade é que o anagrama inteiro seja exatamente ROMA (ou seja, as quatro posições devem ser, nessa ordem, R, O, M, A). Não há outras posições ou sobreposições possíveis porque não sobra espaço.

Passo 4

Contagem dos resultados favoráveis: como explicado, só existe uma permutação das quatro letras que forma ROMA, ou seja exatamente a ordem R\!-\!O\!-\!M\!-\!A. Portanto o número de resultados favoráveis é 1.

Passo 5

Definição de probabilidade usada: para um experimento com um número finito de resultados igualmente prováveis, a probabilidade do evento é
\text{probabilidade}=\frac{\text{nº de resultados favoráveis}}{\text{nº de resultados possíveis}}.ºáºí
Substituindo os números que encontramos:
\text{probabilidade}=\frac{1}{24}.
Em decimal essa probabilidade é aproximadamente 0,04166\ldots, ou seja cerca de 4{,}17\%. Uma observação geral útil: com n letras distintas, a probabilidade de um anagrama aleatório coincidir com uma ordem específica é sempre \frac{1}{n!}.

Resposta

\frac{1}{24}

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