Analisando os diferentes critérios propostos para classificação empregados atualmente no Brasil, podemos generalizar as seguintes categorias:
  1. Classe A: inclui as familias com renda mensal igual ou maior que RS 14,400,00.
  2. Classe B: inclui as familias com renda mensal entre RS 7.100,00 e RS 14.399,00.
  3. Classe C: inclui as familias com renda mensal entre RS 2.600,00 e RS 7.099,00.
  4. Classe D: inclui as familias com renda mensal igual ou menor que R.
    Suponha que uma determinada população em estudo se distribui nesses estratos, de acordo com as quantidades a seguir:
    Classe A: 60
    Classe B: 90
    Classe C: 120
    Classe D: 480
    Se temos a possibilidade de retirar no total de 100 unidades amostrais para analisar o comportamento do consumo dessa população, quantas unidades amostrais devem ser selecionadas de cada classe? Considere que o processo de amostragem deve ser estratificado com alocação proporcional.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma população dividida em quatro classes de renda (A, B, C e D) com quantidades específicas. Nosso objetivo é tirar uma amostra de 100 famílias para analisar o consumo, usando uma amostragem estratificada com alocação proporcional. Isso significa que vamos escolher os participantes de cada classe proporcionalmente ao tamanho que cada classe tem na população total.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o tamanho total da população. Somamos todas as famílias das classes A, B, C e D:
60 , (A) + 90 , (B) + 120 , (C) + 480 , (D) = 750 , famílias í

Passo 3

Agora, vamos entender a alocação proporcional. Isso quer dizer que a fração da amostra que cada classe vai representar deve ser a mesma fração que a classe representa na população total. A fórmula para calcular o número de amostras por classe é:
ni = ( NiN ) times n
Onde:
  • $ n_i $ é o número de amostras na classe $ i $
  • $ N_i $ é o número de famílias na classe $ i $
  • $ N $ é o número total de famílias na população
  • $ n $ é o tamanho total da amostra

Passo 4

Vamos aplicar a fórmula para cada classe:
Classe A:
nA = ( 60750 ) times 100 = 8
Classe B:
nB = ( 90750 ) times 100 = 12
Classe C:
nC = ( 120750 ) times 100 = 16
Classe D:
nD = ( 480750 ) times 100 = 64

Resposta

Então, para a amostra de 100 famílias, devemos selecionar:
  • Classe A: 8 famílias
  • Classe B: 12 famílias
  • Classe C: 16 famílias
  • Classe D: 64 famílias

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