Uma amostra aleatória foi retirada de uma distribuição normal e os seguintes intervalos de confiança construídos usando os mesmos dados: (38,02; 61,98) е (39,95; 60,05).
(a) Qual é o valor da média da amostra?
(a) Qual é o valor da média da amostra?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre intervalos de confiança em uma distribuição normal. O enunciado nos dá dois intervalos de confiança baseados na mesma amostra: (38,02; 61,98) e (39,95; 60,05). O que a gente precisa descobrir aqui é qual é o valor da média dessa amostra. Para resolver isso, vamos usar o conhecimento sobre como os intervalos de confiança são construídos e como a média está relacionada a eles.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um intervalo de confiança para a média de uma distribuição normal tem a média da amostra exatamente no meio desse intervalo. Então, para encontrar a média, a gente pode simplesmente calcular a média aritmética dos limites inferior e superior de qualquer um desses intervalos.
Passo 3
Vamos pegar o primeiro intervalo: (38,02; 61,98). Para achar a média, somamos o limite inferior com o limite superior e dividimos por 2:
Passo 4
Vamos verificar com o segundo intervalo para ter certeza. O segundo intervalo é (39,95; 60,05). Fazendo o mesmo cálculo:
Isso confirma que a média da amostra é 50.
Resposta
A média da amostra é 50.