Uma amostra aleatória foi retirada de uma distribuição normal e os seguintes intervalos de confiança construídos usando os mesmos dados: (38,02; 61,98) е (39,95; 60,05).
(a) Qual é o valor da média da amostra?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre intervalos de confiança em uma distribuição normal. O enunciado nos dá dois intervalos de confiança baseados na mesma amostra: (38,02; 61,98) e (39,95; 60,05). O que a gente precisa descobrir aqui é qual é o valor da média dessa amostra. Para resolver isso, vamos usar o conhecimento sobre como os intervalos de confiança são construídos e como a média está relacionada a eles.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um intervalo de confiança para a média de uma distribuição normal tem a média da amostra exatamente no meio desse intervalo. Então, para encontrar a média, a gente pode simplesmente calcular a média aritmética dos limites inferior e superior de qualquer um desses intervalos.

Passo 3

Vamos pegar o primeiro intervalo: (38,02; 61,98). Para achar a média, somamos o limite inferior com o limite superior e dividimos por 2:
Média = 38,02 + 61,982 = 1002 = 50 é

Passo 4

Vamos verificar com o segundo intervalo para ter certeza. O segundo intervalo é (39,95; 60,05). Fazendo o mesmo cálculo:
Média = 39,95 + 60,052 = 1002 = 50 é
Isso confirma que a média da amostra é 50.

Resposta

A média da amostra é 50.

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