Analisando os exames de um paciente, o cardiologista verificou o estreitamento de uma artéria, cujo raio, originalmente de 1,8 cm, foi reduzido à metade. Foi medida a velocidade do fluxo sanguíneo antes do estreitamento, obtendo-se o valor de 20 cm / s. Pergunta-se: qual é a queda da pressão sanguínea que se deve esperar no estreitamento?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão pede e o que precisamos para resolver.
Enunciado em poucas palavras: uma artéria tinha raio , caiu pra metade ( ). A velocidade antes do estreitamento era . Queremos descobrir a queda de pressão nesse ponto mais estreito.
Conteúdo da matéria: fluido incompressível em regime estacionário – usamos
  1. equação da continuidade ( );
  2. equação de Bernoulli ( ).
    Pra isso, também precisamos da densidade do sangue, que a gente adota como , e converter cm em m.

Passo 2

Aplicar a equação da continuidade:
A área de um círculo é A1,v1 ;=; A2,v2 Longrightarrow v2 = v1,A1A2 .
Como o fluxo é constante,
v2 = 4,v1
Mas .
Como , temos .
Logo,

Passo 3

Agora usa Bernoulli entre antes ( P1 + tfrac12,rho,v1^2 ;=; P2 + tfrac12,rho,v2^2 ) e depois ( De) do estreitamento:
Rearranjando para a queda de pressão ,

Passo 4

Primeiro, converte tudo para o SI:
De.
Então .
Plugando em
:
Se quiser em mmHg (1 mmHg ≈133,3 Pa):

Resposta

A queda de pressão esperada no estreitamento é de aproximadamente
boxedDe

Exercícios relacionados