Analisando os exames de um paciente, o cardiologista verificou o estreitamento de uma artéria, cujo raio, originalmente de
, foi reduzido à metade. Foi medida a velocidade do fluxo sanguíneo antes do estreitamento, obtendo-se o valor de
. Pergunta-se: qual é a queda da pressão sanguínea que se deve esperar no estreitamento?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão pede e o que precisamos para resolver.
Enunciado em poucas palavras: uma artéria tinha raio , caiu pra metade (
). A velocidade antes do estreitamento era
. Queremos descobrir a queda de pressão
nesse ponto mais estreito.
Conteúdo da matéria: fluido incompressível em regime estacionário – usamos
Enunciado em poucas palavras: uma artéria tinha raio
Conteúdo da matéria: fluido incompressível em regime estacionário – usamos
- equação da continuidade (
); - equação de Bernoulli (
).
Pra isso, também precisamos da densidade do sangue, que a gente adota como, e converter cm em m.
Passo 2
Aplicar a equação da continuidade:
A área de um círculo é .
Como o fluxo é constante,
A área de um círculo é
Como o fluxo é constante,
Mas
.
Como , temos
.
Logo,
Como
Logo,
Passo 3
Agora usa Bernoulli entre antes (
) e depois (
) do estreitamento:
Rearranjando para a queda de pressão
,
Passo 4
Primeiro, converte tudo para o SI:
.
Então .
Plugando em
:
Então
Plugando em
Se quiser em mmHg (1 mmHg ≈133,3 Pa):
Resposta
A queda de pressão esperada no estreitamento é de aproximadamente