Um disco uniforme e delgado, de raio
e massa
, faz pequenas oscilações em torno de um eixo, perpendicular às suas faces planas, que passa por sua borda. Qual o período do movimento harmônico simples executado pelo disco? Dados:
. Momento de inércia de um disco para um eixo que passa pelo seu centro de massa,
.
Passo 1
Resumo do enunciado: Um disco fino e uniforme de raio
e massa
oscila pequenas amplitudes em torno de um eixo perpendicular às faces que passa pela borda do disco. Queremos o período dessas oscilações.
Conteúdo envolvido: pêndulo físico (movimento harmônico pequeno), momento de inércia e teorema dos eixos paralelos.
O que vamos precisar:
Conteúdo envolvido: pêndulo físico (movimento harmônico pequeno), momento de inércia e teorema dos eixos paralelos.
O que vamos precisar:
- Momento de inércia do disco no centro de massa,
. - Teorema dos eixos paralelos:
, onde é a distância do CM ao pivô. - Fórmula do período do pêndulo físico em pequenas oscilações:
Passo 2
Aplicando o teorema dos eixos paralelos ao disco:
– O centro de massa está a uma distância da borda (pivô).
– Portanto,
– O centro de massa está a uma distância
– Portanto,
Passo 3
Agora, para pequenas oscilações, o pêndulo físico satisfaz
em que
e
. Substituindo:
Passo 4
Só falta colocar os valores numéricos:
Resposta
O período do movimento harmônico simples do disco é aproximadamente