Um disco uniforme e delgado, de raio R e massa m, faz pequenas oscilações em torno de um eixo, perpendicular às suas faces planas, que passa por sua borda. Qual o período do movimento harmônico simples executado pelo disco? Dados: R=20,0 cm, m=5,0 kg. Momento de inércia de um disco para um eixo que passa pelo seu centro de massa, Icm=mR^2/2.

Passo 1

Resumo do enunciado: Um disco fino e uniforme de raio T ;=; 2pi raizIpivôm,g,d e massa oscila pequenas amplitudes em torno de um eixo perpendicular às faces que passa pela borda do disco. Queremos o período dessas oscilações.
Conteúdo envolvido: pêndulo físico (movimento harmônico pequeno), momento de inércia e teorema dos eixos paralelos.
O que vamos precisar:
  1. Momento de inércia do disco no centro de massa, .
  2. Teorema dos eixos paralelos: ô, onde é a distância do CM ao pivô.
  3. Fórmula do período do pêndulo físico em pequenas oscilações:
ô

Passo 2

Aplicando o teorema dos eixos paralelos ao disco:
– O centro de massa está a uma distância Ipivô = Icm + m,R^2 = 12,mR^2 + mR^2 = 32,mR^2 da borda (pivô).
– Portanto,
ô

Passo 3

Agora, para pequenas oscilações, o pêndulo físico satisfaz
T = 2pi raizIpivôm,g,d, ô
em que T = 2pi raiztfrac32,mR^2m,g,R = 2pi raiz3,R2,g e ô. Substituindo:

Passo 4

Só falta colocar os valores numéricos:
R = 0,20;m, g = 9,8;m/s^2
T = 2pi raiz3 times 0,202 times 9,8 = 2pi raiz0,6019,6 = 2pi raiz0,03061 approx 2pi times 0,1749 approx 1,10;s

Resposta

O período do movimento harmônico simples do disco é aproximadamente
boxedT approx 1,10;s

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