A caldeira de uma máquina a vapor produz vapor dágua que atinge as hélices de uma turbina. A quantidade de calor fornecida pela fonte quente é 5010 kJ / s. O condensador dessa máquina é mantido à temperatura de 27^circ C e perde, por segundo, 3260 kJ para a fonte fria. Se essa máquina fosse uma máquina de Carnot, qual deveria ser a temperatura da fonte quente?

Passo 1

Beleza, mano! O enunciado diz que temos uma máquina a vapor que recebe da fonte quente e joga pro condensador (fonte fria) . A temperatura da fonte fria é . A pergunta: “Se fosse uma máquina de Carnot, qual teria que ser a temperatura da fonte quente?”
Conteúdo: 1ª Lei da Termodinâmica (básico de calor e trabalho) e definição de eficiência de Carnot. Vamos usar:
  • Eficiência real:
  • Para Carnot:
    Precisamos: converter pra kelvin e igualar essas eficiências pra achar .

Passo 2

Primeiro, passa Tc = 27^circC + 273,15 = 300,15 K approx 300 K pra kelvin:
Sem drama, só soma 273,15.

Passo 3

Agora calcula a eficiência real da máquina dada:
eta = Qh - QcQh = 5010 - 32605010 = 17505010
Faz a conta:
eta approx 0,3493 (ou 34,93%)

Passo 4

Numa máquina ideal de Carnot, a eficiência é
etarm Carnot = 1 - TcTh
A gente supõe que essa eficiência ideal seja igual à real que calculamos, então:
1 - TcTh = 0,3493
Isolando TcTh = 1 - 0,3493 = 0,6507, :
Th = Tc0,6507

Passo 5

Basta substituir Th = 3000,6507 approx 461,2 K :

Resposta

Th approx 461 K

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