Analisando a massa corporal de uma turma de natação, temos a seguinte frequência:
Massa corporal
Fi (Frequência Absoluta)
15
18
12
10
9
Total
64
Qual a mediana?
| Massa corporal | Fi (Frequência Absoluta) |
|
|
15 |
|
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18 |
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12 |
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10 |
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|
9 |
| Total | 64 |
Passo 1
O enunciado pede a mediana da massa corporal de uma turma de natação. Informações dadas (peguei os dados da tabela do enunciado):
Resumo das informações importantes:
- O total de observações é
. - As classes estão em intervalos de amplitude (largura) igual a
(cada classe cobre 10 unidades: – , – , …). - As frequências absolutas de cada classe são
.
A pergunta é: qual é a mediana da distribuição de massas?
Passo 2
O que é a mediana em uma distribuição agrupada e a fórmula usada.
- A mediana é o valor que deixa metade dos indivíduos abaixo dele e metade acima. Para
observações, a posição mediana é . - Para dados agrupados em classes, usamos a fórmula da mediana por interpolação linear dentro da classe mediana:
onde:
-
é a mediana que queremos encontrar; -
é o limite inferior da classe mediana (o ponto de partida dessa classe); -
é a metade do total de observações; -
é a frequência acumulada das classes anteriores à classe mediana (ou seja, soma das frequências das classes que vêm antes); -
é a frequência da classe mediana; -
é a amplitude (largura) da classe.
Vou explicar cada peça quando for usar.
Passo 3
Calcular
e as frequências acumuladas para identificar a classe mediana.
Agora as frequências acumuladas (soma sucessiva das Fi):
- Após a primeira classe
: (acumulada = ). - Após a segunda classe
: (acumulada = ).
Observação: comoe a acumulada atinge na segunda classe, a segunda classe é a classe mediana (é nela que a posição está localizada).
Portanto:
- a classe mediana é
; - a frequência acumulada antes dessa classe é
(soma apenas da primeira classe); - a frequência da classe mediana é
; - a amplitude é
.
Sobre o limite inferior
: vou tomar
como o limite inferior da classe
(interpretação usual quando as classes são apresentadas como
). Se você usar correção de continuidade (limite real
) a diferença no resultado é pequena; aqui uso
.
Passo 4
Aplicar a fórmula e calcular passo a passo.
A fórmula:
A fórmula:
Substituindo os valores que já temos:
Calcule o numerador da fração:
Então
Multiplicando:
Como número decimal:
Portanto
Se preferir ver com correção de continuidade (opcional): usando
daria
, uma diferença pequena de
. Mantemos aqui o resultado com
.
Passo 5
Interpretação final: a mediana encontrada está dentro da classe mediana
–
, como esperado. O valor numérico aproximado da mediana é
(kg).