Analisando a massa corporal de uma turma de natação, temos a seguinte frequência:
Massa corporal
Fi (Frequência Absoluta)
15
18
12
10
9
Total
64
Qual amplitude do intervalo da classe mediana?
| Massa corporal | Fi (Frequência Absoluta) |
|
|
15 |
|
|
18 |
|
|
12 |
|
|
10 |
|
|
9 |
| Total | 64 |
Passo 1
O enunciado dá a tabela de frequências com classes de massa corporal e as frequências absolutas. Ele pergunta: “Qual amplitude do intervalo da classe mediana?”
Dados fornecidos (peguei-os diretamente da tabela do enunciado):
Dados fornecidos (peguei-os diretamente da tabela do enunciado):
Passo 2
O que é preciso entender para responder? Vou explicar passo a passo, sem pressa. Primeiro, precisamos identificar qual é a classe mediana. Para isso usamos a ideia de “meio” da amostra: a mediana de dados agrupados fica na classe em que a frequência acumulada atinge ou ultrapassa
, onde
é o total de observações. Não resolvemos ainda, só expliquei o conceito.
Passo 3
Calcule o valor de
. O total dado é
, então
Isso significa que a mediana está na observação de posição
quando contamos os dados em ordem (para dados agrupados, localizamos a classe cuja frequência acumulada alcança a posição
).
Passo 4
Vamos construir a frequência acumulada classe a classe (pegando as Fi da tabela):
- Após a primeira classe
: acumulada . Escrevo . - Após a segunda classe
: acumulada . - Após a terceira classe
: acumulada . - Após a quarta classe
: acumulada . - Após a quinta classe
: acumulada .
Ou seja, a sequência de acumuladas é
.
Passo 5
Agora localizamos onde a frequência acumulada atinge ou ultrapassa
. Observando as acumuladas:
Portanto a primeira acumulada que ultrapassa
é
, que ocorre na segunda classe, isto é, na classe
. Logo, a classe mediana é
.
Passo 6
O que é “amplitude do intervalo” de uma classe? É simplesmente a largura (ou tamanho) do intervalo de classe, dada por:
Para a classe mediana identificada, os limites são
(inferior) e
(superior). Então
A unidade segue a unidade da massa corporal usada na tabela (presumivelmente quilogramas).
Passo 7
Pequena dica para a prova: em séries agrupadas com classes igualmente espaçadas, a amplitude de qualquer classe é a mesma; aqui todas as classes têm amplitude
. Se as classes fossem de larguras diferentes, sempre calcule para a classe mediana específica como fizemos.