Analisando a massa corporal de uma turma de natação, temos a seguinte frequência:
Massa corporal Fi (Frequência Absoluta)
40+50 15
50+60 18
60+70 12
70+80 10
80+-90 9
Total 64
Qual amplitude do intervalo da classe mediana?

Passo 1

O enunciado dá a tabela de frequências com classes de massa corporal e as frequências absolutas. Ele pergunta: “Qual amplitude do intervalo da classe mediana?”
Dados fornecidos (peguei-os diretamente da tabela do enunciado):
\begin{array}{c|c} \text{Massa corporal} & \text{Fi} \\\ \hline 40+50 & 15 \\\\ 50+60 & 18 \\\\ 60+70 & 12 \\\\ 70+80 & 10 \\\\ 80+90 & 9 \\\ \hline \text{Total} & 64 \end{array}

Passo 2

O que é preciso entender para responder? Vou explicar passo a passo, sem pressa. Primeiro, precisamos identificar qual é a classe mediana. Para isso usamos a ideia de “meio” da amostra: a mediana de dados agrupados fica na classe em que a frequência acumulada atinge ou ultrapassa n/2, onde n é o total de observações. Não resolvemos ainda, só expliquei o conceito.

Passo 3

Calcule o valor de n/2. O total dado é n=64, então
\frac{n}{2}=\frac{64}{2}=32.
Isso significa que a mediana está na observação de posição 32 quando contamos os dados em ordem (para dados agrupados, localizamos a classe cuja frequência acumulada alcança a posição 32).

Passo 4

Vamos construir a frequência acumulada classe a classe (pegando as Fi da tabela):
  • Após a primeira classe 40\!-\!50: acumulada =15. Escrevo 15.
  • Após a segunda classe 50\!-\!60: acumulada =15+18=33.
  • Após a terceira classe 60\!-\!70: acumulada =33+12=45.
  • Após a quarta classe 70\!-\!80: acumulada =45+10=55.
  • Após a quinta classe 80\!-\!90: acumulada =55+9=64.
Ou seja, a sequência de acumuladas é 15,\;33,\;45,\;55,\;64.

Passo 5

Agora localizamos onde a frequência acumulada atinge ou ultrapassa \frac{n}{2}=32. Observando as acumuladas:
15 < 32 \quad\text{e}\quad 33 \ge 32.
Portanto a primeira acumulada que ultrapassa 32 é 33, que ocorre na segunda classe, isto é, na classe \,50\!-\!60\,. Logo, a classe mediana é \,50\!-\!60\,.

Passo 6

O que é “amplitude do intervalo” de uma classe? É simplesmente a largura (ou tamanho) do intervalo de classe, dada por:
\text{amplitude} = \text{limite superior} - \text{limite inferior}.
Para a classe mediana identificada, os limites são 50 (inferior) e 60 (superior). Então
\text{amplitude} = 60 - 50 = 10.
A unidade segue a unidade da massa corporal usada na tabela (presumivelmente quilogramas).

Passo 7

Pequena dica para a prova: em séries agrupadas com classes igualmente espaçadas, a amplitude de qualquer classe é a mesma; aqui todas as classes têm amplitude 10. Se as classes fossem de larguras diferentes, sempre calcule para a classe mediana específica como fizemos.

Resposta

\,10\\ \text{kg}

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