Sejam f(x)=3 x^2+2 e g(x)=13 x+2, determine as seguintes funções e seus respectivos domínios:
(g circ f)(x)

Passo 1

O enunciado define as funções f(x)=3x^2+2 e g(x)=13x+2. Precisamos calcular o composto (gcirc f)(x)=g(f(x)) e determinar seu domínio, lembrando que a função composta exige que a imagem de f esteja no domínio de g.

Passo 2

Para achar g(f(x)), primeiro substituímos t=f(x)=3x^2+2 na expressão de g(t). Temos:
(gcirc f)(x)=gl(f(x)r)=13,f(x)+2=13(3x^2+2)+2

Passo 3

Agora simplificamos o denominador:
3(3x^2+2)+2=9x^2+6+2=9x^2+8

Passo 4

Logo:
(gcirc f)(x)=19x^2+8

Passo 5

Para o domínio, exigimos que o denominador 9x^2+8 seja diferente de zero. Resolvendo
9x^2+8neq0 observamos que 9x^2>=0 para todo real x, então 9x^2+8>=8>0. Nunca zera, portanto não há exclusões no domínio.

Resposta

(g\circ f)(x)=\frac{1}{9x^2+8},\quadDomínio=\mathbb{R}

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