Analisar cada afirmação abaixo, indicando se é Verdadeira ou Falsa e justificar.
Se uma sequência é convergente, então ela é monótona.
Se uma sequência é convergente, então ela é monótona.
Passo 1
Temos a afirmação “Se uma sequência é convergente, então ela é monótona”. O conteúdo envolve os conceitos de convergência e monotonicidade de sequências, que vamos usar para avaliar se essa implicação vale em geral.
Passo 2
Uma sequência
converge para
se, para todo
, existe
tal que para todo
vale
. Isso significa que os termos de
ficam arbitrariamente próximos de
quando
cresce.
Passo 3
Uma sequência
é monótona se ou for não decrescente (para todo
,
) ou não crescente (para todo
,
).
Passo 4
Considere o contraexemplo dado pela sequência abaixo:
Observa-se que
Resposta
Falsa. Um exemplo que refuta a afirmação é:
Essa sequência converge para 0 mas não é monótona.