A área da região delimitada por uma elipse de equação
, onde
, é dada por
(figura abaixo). Sabe-se que
está crescendo a uma taxa de
, enquanto a área da elipse está aumentando a uma taxa de
. A que taxa
, está variando quando
mede 10 cm e a área for
?
Passo 1
Enunciado e conteúdo: temos uma elipse de equação
cuja área é dada por
. Sabemos que
e
. O objetivo é encontrar
quando
e
. Vamos usar derivadas implícitas e regra do produto.
Passo 2
Derivação da área: partindo de
aplicamos a derivada em relação ao tempo
Passo 3
Cálculo de
no instante: da fórmula da área isolamos
:
Passo 4
Substituição e resolução: usamos
,
,
e
na equação de
:
Passo 5
Simplificando: