Analisar a continuidade das seguintes funções vetoriais:
Passo 1
O enunciado pede para analisar a continuidade da função vetorial
.
O conteúdo aqui é continuidade de função vetorial em , usando que produto, projeções e logaritmo natural são contínuos em seu domínio.
O conteúdo aqui é continuidade de função vetorial em
Passo 2
Identificamos o domínio de definição:
só existe para
e
só existe para
.
Logo
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Passo 3
Escrevemos as componentes:
A projeção
e
são contínuas em
, e
é contínua em
. O produto de funções contínuas em
também é contínuo em
. Portanto
e
são contínuas em
.
Passo 4
Como ambas as componentes de
são contínuas em
, concluímos que
é contínua em todo o domínio