Analisar se as curvas parametrizadas indicadas são curvas regulares
Passo 1
O enunciado pede para analisar se a curva parametrizada
,
, é regular. O conteúdo envolve a definição de curva regular: uma curva é regular se sua derivada nunca for o vetor zero.
Passo 2
Primeiro vamos calcular a derivada de
. A derivada é o vetor velocidade dado por:
Passo 3
Agora verificamos se existe algum
tal que
. Para isso, precisaria ter simultaneamente
Como a primeira equação
Passo 4
Concluímos que a curva é regular em todo
.
Resposta
Sim. A curva é regular pois
nunca é o vetor nulo para nenhum
.