Analisar se as curvas parametrizadas indicadas são curvas regulares
sigma(t)=t i+t^4 j, t in R

Passo 1

O enunciado pede para analisar se a curva parametrizada sigma(t)=t,i+t^4,j, tinR, é regular. O conteúdo envolve a definição de curva regular: uma curva é regular se sua derivada nunca for o vetor zero.

Passo 2

Primeiro vamos calcular a derivada de sigma. A derivada é o vetor velocidade dado por:
sigma'(t)=ddtl(t,,t^4r)=(1,,4t^3)

Passo 3

Agora verificamos se existe algum t tal que sigma'(t)=(0,0). Para isso, precisaria ter simultaneamente
1=0e 4t^3=0
Como a primeira equação 1=0 é impossível, não existe t que anule sigma'(t). Portanto, sigma'(t) nunca é o vetor nulo.

Passo 4

Concluímos que a curva é regular em todo R.

Resposta

Sim. A curva é regular pois sigma'(t)=(1,4t^3) nunca é o vetor nulo para nenhum t.

Exercícios relacionados