Seja C a curva parametrizada por sigma(t)=cos (t) i+sen(t) j+(1-sen(t)) k, t in[0,2 pi].
Determine o vetor sigma^prime(t).

Passo 1

O enunciado nos dá a função vetorial sigma(t)=cos(t),i+sen(t),j+(1-sen(t)),k e pede a derivada sigma'(t). O conteúdo é derivada de função vetorial, que se faz compondo a derivada de cada componente.

Passo 2

Para derivar cada componente usamos as regras de derivação de funções trigonométricas: a derivada de cos(t) é -sen(t) e a derivada de sen(t) é cos(t). Assim,
ddt[cos(t)]=-sen(t), ddt[sen(t)]=cos(t), ddt[1-sen(t)]=-cos(t)

Passo 3

Juntando essas derivadas componenciais, obtemos
sigma'(t)=-sen(t),i+cos(t),j-cos(t),k

Resposta

-sen(t),i+cos(t),j-cos(t),k

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