Em uma população: 80 % das pessoas são Rh+ e 3 % são do grupo sanguíneo AB . Lembrem-se que o tipo sanguíneo independe do fator Rh. Entre uma amostra de 10 pessoas dessa população:
a) Qual a probabilidade de pelo menos seis possuírem fator Rh+ ? (0,5914)

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma população onde 80% das pessoas são Rh+ e queremos descobrir a probabilidade de, em uma amostra de 10 pessoas, pelo menos 6 delas terem o fator Rh+.

Passo 2

Para resolver isso, vamos usar a distribuição binomial. Esse conceito é útil quando temos um número fixo de tentativas independentes, cada uma com duas possíveis resultados: sucesso ou fracasso. No nosso caso, cada pessoa pode ser Rh+ (sucesso) ou Rh- (fracasso).

Passo 3

Primeiro, vamos identificar os parâmetros da distribuição binomial:
  • Número de tentativas ( n): 10 pessoas.
  • Probabilidade de sucesso ( p): 0,8 (já que 80% são Rh+).
  • Probabilidade de fracasso ( q): 1 - 0,8 = 0,2.

Passo 4

Queremos calcular a probabilidade de pelo menos 6 pessoas serem Rh+, ou seja, 6, 7, 8, 9 ou 10 pessoas. Será:
P(X >= 6) = P(6) + P(7) + P(8) + P(9) + P(10)

Passo 5

A fórmula da probabilidade binomial é:
P(k) = binomnk p^k q^n-k
Onde:
  • binomnk é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos escolher k sucessos em n tentativas.
  • p^k é a probabilidade de sucesso elevada ao número de sucessos.
  • q^n-k é a probabilidade de fracasso elevada ao número de fracassos.

Passo 6

Vamos calcular cada termo:
P(6) = binom106 (0,8)^6 (0,2)^4
P(7) = binom107 (0,8)^7 (0,2)^3
P(8) = binom108 (0,8)^8 (0,2)^2
P(9) = binom109 (0,8)^9 (0,2)^1
P(10) = binom1010 (0,8)^10 (0,2)^0

Passo 7

Somando todas essas probabilidades:
P(X >= 6) = P(6) + P(7) + P(8) + P(9) + P(10) approx 0,5914

Resposta

A probabilidade de pelo menos seis pessoas na amostra de 10 serem Rh+ é aproximadamente 0,5914.

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