Em uma população:
das pessoas são
e
são do grupo sanguíneo AB . Lembrem-se que o tipo sanguíneo independe do fator Rh. Entre uma amostra de 10 pessoas dessa população:
a) Qual a probabilidade de pelo menos seis possuírem fator
?
a) Qual a probabilidade de pelo menos seis possuírem fator
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma população onde 80% das pessoas são
e queremos descobrir a probabilidade de, em uma amostra de 10 pessoas, pelo menos 6 delas terem o fator
.
Passo 2
Para resolver isso, vamos usar a distribuição binomial. Esse conceito é útil quando temos um número fixo de tentativas independentes, cada uma com duas possíveis resultados: sucesso ou fracasso. No nosso caso, cada pessoa pode ser
(sucesso) ou
(fracasso).
Passo 3
Primeiro, vamos identificar os parâmetros da distribuição binomial:
- Número de tentativas (
): 10 pessoas. - Probabilidade de sucesso (
): 0,8 (já que 80% são ). - Probabilidade de fracasso (
): 1 - 0,8 = 0,2.
Passo 4
Queremos calcular a probabilidade de pelo menos 6 pessoas serem
, ou seja, 6, 7, 8, 9 ou 10 pessoas. Será:
Passo 5
A fórmula da probabilidade binomial é:
Onde:
-
é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos escolher sucessos em tentativas. -
é a probabilidade de sucesso elevada ao número de sucessos. -
é a probabilidade de fracasso elevada ao número de fracassos.
Passo 6
Vamos calcular cada termo:
Passo 7
Somando todas essas probabilidades:
Resposta
A probabilidade de pelo menos seis pessoas na amostra de 10 serem
é aproximadamente 0,5914.