Ao analisar a distribuição do peso corporal de recém-nascidos do sexo masculino constatou-se que a probabilidade de um recém-nascido do sexo masculino, escolhido ao acaso, apresentar peso:
inferior a
é de 0,07
peso entre
e
é de 0,25
(a) Escolhidos, ao acaso, quatro recém-nascidos do sexo masculino:
(iii) Qual a probabilidade de no máximo 2 deles terem peso entre
e
? (resp: 0,95)
(a) Escolhidos, ao acaso, quatro recém-nascidos do sexo masculino:
(iii) Qual a probabilidade de no máximo 2 deles terem peso entre
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem a distribuição de peso de recém-nascidos do sexo masculino e sabe as probabilidades de eles pesarem menos de 3,0 kg ou entre 2,7 kg e 3,2 kg. A parte que vamos resolver é: se a gente escolher quatro desses recém-nascidos ao acaso, qual a probabilidade de no máximo 2 deles pesarem entre 2,7 kg e 3,2 kg? Para resolver isso, vamos usar a Distribuição Binomial, que é ótima pra calcular probabilidades de eventos com dois resultados possíveis (neste caso, “pessoa entre 2,7 kg e 3,2 kg” ou “não pesa nesse intervalo”).
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os parâmetros da Distribuição Binomial que vamos usar:
- n = 4 (número de recém-nascidos escolhidos)
- p = 0,25 (probabilidade de um recém-nascido pesar entre 2,7 kg e 3,2 kg)
- k = 0, 1, 2 (nós queremos no máximo 2, então calculamos para 0, 1 e 2)
Passo 3
A fórmula da Distribuição Binomial é:
Onde:
-
é o coeficiente binomial, que calcula de quantas formas podemos ter k sucessos em n tentativas. -
é a probabilidade de ter exatamente k sucessos. -
é a probabilidade de ter os outros fracassos.
Passo 4
Vamos calcular a probabilidade para cada caso:
- P(X = 0):
- P(X = 1):
- P(X = 2):
Passo 5
Agora, somamos as probabilidades que queremos:
Arredondando, fica aproximadamente 0,95.
Resposta
A probabilidade de no máximo 2 dos quatro recém-nascidos terem peso entre
e
é 0,95.