Ao analisar a distribuição do peso corporal de recém-nascidos do sexo masculino constatou-se que a probabilidade de um recém-nascido do sexo masculino, escolhido ao acaso, apresentar peso:
inferior a
é de 0,07
peso entre
e
é de 0,25
(a) Escolhidos, ao acaso, quatro recém-nascidos do sexo masculino:
(v) Qual a probabilidade de menos da metade deles apresentar peso inferior a 3 kg ? (resp: 0,97)
(a) Escolhidos, ao acaso, quatro recém-nascidos do sexo masculino:
(v) Qual a probabilidade de menos da metade deles apresentar peso inferior a 3 kg ? (resp: 0,97)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a probabilidade de peso de recém-nascidos do sexo masculino. Queremos saber, escolhendo quatro bebês ao acaso, qual é a probabilidade de menos da metade deles (ou seja, menos de 2) terem peso inferior a 3 kg. Para resolver isso, vamos usar probabilidade binomial, que é ótima para situações com dois resultados possíveis (sucesso ou fracasso) em várias tentativas.
Passo 2
Primeiro, vamos definir nossos parâmetros:
- n = 4 (número de bebês escolhidos)
- p = 0,07 (probabilidade de um bebê ter peso inferior a 3 kg)
- Queremos a probabilidade de k < 2, ou seja, k = 0 ou k = 1
Passo 3
A probabilidade binomial é dada por:
Vamos calcular para k = 0 e k = 1.
Passo 4
Para k = 0 (nenhum bebê abaixo de 3 kg):
Passo 5
Para k = 1 (um bebê abaixo de 3 kg):
Passo 6
Agora, somamos as probabilidades de k = 0 e k = 1 para obter a probabilidade total de menos da metade (menos de 2) dos quatro bebês terem peso inferior a 3 kg:
Arredondando, temos aproximadamente 0,97.
Resposta
A probabilidade de menos da metade dos quatro recém-nascidos apresentarem peso inferior a 3 kg é aproximadamente 0,97.