Ao analisar a distribuição do peso corporal de recém-nascidos do sexo masculino constatou-se que a probabilidade de um recém-nascido do sexo masculino, escolhido ao acaso, apresentar peso:
inferior a 3,0 kg é de 0,07
peso entre 2,7 kg e 3,2 kg é de 0,25
(a) Escolhidos, ao acaso, quatro recém-nascidos do sexo masculino:
(v) Qual a probabilidade de menos da metade deles apresentar peso inferior a 3 kg ? (resp: 0,97)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a probabilidade de peso de recém-nascidos do sexo masculino. Queremos saber, escolhendo quatro bebês ao acaso, qual é a probabilidade de menos da metade deles (ou seja, menos de 2) terem peso inferior a 3 kg. Para resolver isso, vamos usar probabilidade binomial, que é ótima para situações com dois resultados possíveis (sucesso ou fracasso) em várias tentativas.

Passo 2

Primeiro, vamos definir nossos parâmetros:
  • n = 4 (número de bebês escolhidos)
  • p = 0,07 (probabilidade de um bebê ter peso inferior a 3 kg)
  • Queremos a probabilidade de k < 2, ou seja, k = 0 ou k = 1

Passo 3

A probabilidade binomial é dada por:
P(k) = binomnk p^k (1 - p)^n - k
Vamos calcular para k = 0 e k = 1.

Passo 4

Para k = 0 (nenhum bebê abaixo de 3 kg):
P(0) = binom40 (0,07)^0 (0,93)^4 = 1 times 1 times 0,93^4 approx 0,7476

Passo 5

Para k = 1 (um bebê abaixo de 3 kg):
P(1) = binom41 (0,07)^1 (0,93)^3 = 4 times 0,07 times 0,804357 approx 0,2252

Passo 6

Agora, somamos as probabilidades de k = 0 e k = 1 para obter a probabilidade total de menos da metade (menos de 2) dos quatro bebês terem peso inferior a 3 kg:
P(k < 2) = P(0) + P(1) approx 0,7476 + 0,2252 = 0,9728
Arredondando, temos aproximadamente 0,97.

Resposta

A probabilidade de menos da metade dos quatro recém-nascidos apresentarem peso inferior a 3 kg é aproximadamente 0,97.

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