Analise se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas, provando suas afirmações:
Se é ímpar, então é par.

Passo 1

O enunciado pede para analisar a veracidade da afirmação “se um número inteiro é ímpar, então é par”. O conteúdo envolve lógica de implicação e definições de paridade de inteiros, portanto vamos usar a definição de número par e ímpar e o critério de falsificação de uma implicação.

Passo 2

Definimos um inteiro n como par se existe kinZ tal que
n = 2k,
e como ímpar se existe kinZ tal que
n = 2k + 1
Uma implicação P implies Q é falsa se conseguimos encontrar um caso em que P seja verdadeira e Q seja falsa.

Passo 3

Para refutar a afirmação, basta fornecer um contraexemplo: escolher um inteiro que seja ímpar (para tornar P verdadeira) mas que não seja par (para tornar Q falsa).

Passo 4

Tomando n = 1, temos
1 = 2cdot0 + 1,
logo 1 é ímpar. Contudo não existe kinZ tal que 1 = 2k, então 1 não é par. Assim a implicação “se é ímpar, então é par” falha nesse exemplo.

Resposta

A afirmação é falsa.

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