Analise se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas, provando suas afirmações:
Se é ímpar, então é par.
Se é ímpar, então é par.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a veracidade da afirmação “se um número inteiro é ímpar, então é par”. O conteúdo envolve lógica de implicação e definições de paridade de inteiros, portanto vamos usar a definição de número par e ímpar e o critério de falsificação de uma implicação.
Passo 2
Definimos um inteiro
como par se existe
tal que
e como ímpar se existe
tal que
Uma implicação
é falsa se conseguimos encontrar um caso em que
seja verdadeira e
seja falsa.
Passo 3
Para refutar a afirmação, basta fornecer um contraexemplo: escolher um inteiro que seja ímpar (para tornar
verdadeira) mas que não seja par (para tornar
falsa).
Passo 4
Tomando
, temos
logo
é ímpar. Contudo não existe
tal que
, então
não é par. Assim a implicação “se é ímpar, então é par” falha nesse exemplo.
Resposta
A afirmação é falsa.