Determine o vetor tangente à curva definida pela função dada no ponto indicado:
r(t)=(t, e^t), P(1, e);

Passo 1

O enunciado nos dá a curva paramétrica
r(t) = l(t, e^tr)
e pede o vetor tangente no ponto P(1,e). Esse ponto corresponde ao parâmetro t=1, pois r(1) = (1,e). Para achar o vetor tangente, precisamos usar derivação de funções vetoriais: o vetor tangente é dado por r,'(t).

Passo 2

Calculamos a derivada componente a componente:
r,'(t) = l(tfracddtt,;tfracddte^tr) = l(1,,e^tr)

Passo 3

Agora avaliamos em t=1:
r,'(1) = l(1,,e^1r) = l(1,,er)

Resposta

O vetor tangente à curva no ponto P(1,e) é
l(1,,er)

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