Analise as afirmações sobre os conjuntos numéricos
(Naturais) e
(Inteiros) e marque
para verdadeiro ou
para falso.
O conjunto
está contido no conjunto
.
O conjunto
Passo 1
O enunciado pede para classificar como verdadeiro (V) ou falso (F) a afirmação: “
”.
Informações dadas: a afirmação envolve os conjuntos (números naturais) e
(números inteiros). Não foi especificada a convenção exata para
(se inclui
ou não), então devo tratar as definições mais comuns.
Informações dadas: a afirmação envolve os conjuntos
Passo 2
Lembrar o que cada conjunto costuma significar (definições usuais, escritas de forma explícita):
- Uma definição comum para
é . Outra definição possível é . Vou usar a notação que deixa claro ambos os casos: os elementos de são os inteiros não negativos (ou somente os inteiros positivos, dependendo da convenção). -
é o conjunto dos números inteiros, que normalmente se escreve .
Passo 3
Definição do que significa
: dizer que
significa que todo elemento de
também é elemento de
. Em símbolos: para todo
, se
então
.
Passo 4
Verificação direta elemento a elemento (ideia): os elementos de
são números como
ou
(dependendo da convenção). Todos esses números aparecem na lista dos elementos de
, já que
contém os inteiros negativos, o zero e os inteiros positivos. Portanto, qualquer número natural é também um número inteiro.
Tratamento da possível dúvida sobre o : se a convenção de
usada incluir
, então
e também
, então a inclusão continua válida. Se a convenção não inclui
, segue valendo também, porque todos os naturais positivos estão em
.
Conclusão lógica: como cada elemento de é, por definição, um inteiro (um elemento de
), a inclusão
é verdadeira independentemente da convenção sobre o
.
Tratamento da possível dúvida sobre o
Conclusão lógica: como cada elemento de
Resposta
V