Analise as afirmações sobre os conjuntos numéricos \mathbb{N} (Naturais) e \mathbb{Z} (Inteiros) e marque V para verdadeiro ou F para falso.
O conjunto \mathbb{N} está contido no conjunto \mathbb{Z}(\mathbb{N} \subset \mathbb{Z}).

Passo 1

O enunciado pede para classificar como verdadeiro (V) ou falso (F) a afirmação: “ \mathbb{N} \subset \mathbb{Z}”.
Informações dadas: a afirmação envolve os conjuntos \mathbb{N} (números naturais) e \mathbb{Z} (números inteiros). Não foi especificada a convenção exata para \mathbb{N} (se inclui 0 ou não), então devo tratar as definições mais comuns.

Passo 2

Lembrar o que cada conjunto costuma significar (definições usuais, escritas de forma explícita):
  • Uma definição comum para \mathbb{N} é \mathbb{N}=\{1,2,3,\dots\}. Outra definição possível é \mathbb{N}=\{0,1,2,3,\dots\}. Vou usar a notação que deixa claro ambos os casos: os elementos de \mathbb{N} são os inteiros não negativos (ou somente os inteiros positivos, dependendo da convenção).
  • \mathbb{Z} é o conjunto dos números inteiros, que normalmente se escreve \mathbb{Z}=\{\dots,-2,-1,0,1,2,\dots\}.

Passo 3

Definição do que significa \mathbb{N}\subset\mathbb{Z}: dizer que \mathbb{N}\subset\mathbb{Z} significa que todo elemento de \mathbb{N} também é elemento de \mathbb{Z}. Em símbolos: para todo x, se x\in\mathbb{N} então x\in\mathbb{Z}.

Passo 4

Verificação direta elemento a elemento (ideia): os elementos de \mathbb{N} são números como 0,1,2,3,\dots ou 1,2,3,\dots (dependendo da convenção). Todos esses números aparecem na lista dos elementos de \mathbb{Z}, já que \mathbb{Z} contém os inteiros negativos, o zero e os inteiros positivos. Portanto, qualquer número natural é também um número inteiro.
Tratamento da possível dúvida sobre o 0: se a convenção de \mathbb{N} usada incluir 0, então 0\in\mathbb{N} e também 0\in\mathbb{Z}, então a inclusão continua válida. Se a convenção não inclui 0, segue valendo também, porque todos os naturais positivos estão em \mathbb{Z}.
Conclusão lógica: como cada elemento de \mathbb{N} é, por definição, um inteiro (um elemento de \mathbb{Z}), a inclusão \mathbb{N}\subset\mathbb{Z} é verdadeira independentemente da convenção sobre o 0.

Resposta

V

Exercícios relacionados